Lý thuyết Vi phân

– Định nghĩa :

Cho hàm có y= f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại x∈(a;b). Giả sử ∆x là số gia của x sao cho x+∆x ∈(a;b)

Tích f’ (x)∆x(hay y’ ∆x) được gọi là vi phân của hàm số f(x) tại x, ứng với số gia ∆x,kí hiệu là df(x)hay dy

Chú ý. Vì dx=∆x nên:

dy=df(x)=f’ (x)dx

– Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng :

Với |∆x| đủ nhỏ, ta có ∆y/∆x=f’ (x_o )hay

∆y=f(x_o+∆x)-f(x_o )=f’ (x_o )∆x

Do đó f(x_o+∆x)≈f(x_o )+f’ (x_o )∆x≈f(x_o )+df(x_o)