TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9
PHẦN ĐẠI SỐ

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Điều kiện căn bản để căn thức có nghĩa

3. Hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Tính chất:
Hàm số đồng biến trên R khi a > 0.
Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0.

Đồ thị:Đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b); B(-b/a; 0).

4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Tính chất: Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
Đồ thị: Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0).
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a’x + b’ (d’)
(d) và (d’) cắt nhau ↔ a ≠ a’
(d) // (d’) ↔ a = a’ và b ≠ b’
(d) ≡ (d’) ↔ a = a’ và b = b’

6. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong.

Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = ax2 (P)
(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm
(d) tiếp xúc với (P) tại một điểm
(d) và (P) không có điểm chung

7. Phương trình bậc hai.

Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

8. Hệ thức Viet và ứng dụng.

– Hệ thức Viet:
Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
Tổng hợp kiến thức và bài tập Toán 9
– Một số ứng dụng:
Tìm hai số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phương trình: x2 – Sx + P = 0 (Điều kiện S2 – 4P ≥ 0)
Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = c/a
Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = -1; x2 = -c/a

9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận