Tìm hiểu về tích vô hướng............

April 18, 2017

Tích vô hướng

1. Định nghĩa :

Cho hai vectơ $\overrightarrow {a}$ và $\overrightarrow {b}$ khác vectơ $\overrightarrow {0}$ . Tích vô hướng hai vectơ $\overrightarrow {a}$ và $\overrightarrow {b}$ là một số, kí hiệu $\overrightarrow {a}$ . $\overrightarrow {b}$ , được xác định bởi công thức sau :

$\overrightarrow {a}.\overrightarrow {b}=|\overrightarrow {a}|.|\overrightarrow {b}|\cos(\overrightarrow {a},\overrightarrow {b})$

Chú ý :

$\overrightarrow {a}.\overrightarrow {b}=\overrightarrow {0}\Leftrightarrow \overrightarrow {a}\bot\overrightarrow {b}$
$\overrightarrow {a}.\overrightarrow {a}=\overrightarrow {a}^2=|\overrightarrow {a}|^2$

2. Tính chất :

Tính giao hoán : $\overrightarrow {a} . \overrightarrow {b} = \overrightarrow {b} .\overrightarrow {a}$ .
Tính phân phối : $\overrightarrow {a} . (\overrightarrow {b}+\overrightarrow {c})= \overrightarrow {a} . \overrightarrow {b}+\overrightarrow {a} . \overrightarrow {c}$

$(k\overrightarrow {a}).\overrightarrow {b}=k(\overrightarrow {a}.\overrightarrow {b})=\overrightarrow {a}.(k\overrightarrow {b})$

Tính vectơ không :

$\overrightarrow {a}^2\geq0,\overrightarrow {a}^2=0\Leftrightarrow \overrightarrow {a}=\overrightarrow {0}$

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng :

Cho $\overrightarrow {a}=(a_1;a_2)$ và $\overrightarrow {b}=(b_1;b_2)$ ta có : $\overrightarrow {a}.\overrightarrow {b}=(a_1b_1+a_2b_2)$

4. ứng dụng :

độ dài vectơ :

Cho $\overrightarrow {a}=(a_1;a_2)$ ta có : $|\overrightarrow {a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$

Góc giữa hai vectơ :

$\cos(\overrightarrow {a},\overrightarrow {b})=\frac{\overrightarrow {a}.\overrightarrow {b}}{|\overrightarrow {a}|.|\overrightarrow {b}|} =\frac{ a_1b_1+a_2b_2 }{\sqrt{a_1^2+a_2^2} . \sqrt{b_1^2+b_2^2} }$

Khoảng cách giữa hai điểm :

Cho A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) : $AB=|\overrightarrow {AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+( y_B-y_A)^2}$

=================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 45 SGK CB :

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. tính tích vô hướng của $\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {AC}$ và $\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {CB}$ .

Giải.

$\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {AC}=0$ vì ( $\overrightarrow {AB}\bot\overrightarrow {AC}$ )

$\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {CB}=|\overrightarrow {AC}|.|\overrightarrow {CB}|\cos(\overrightarrow {AC},\overrightarrow {CB})=a.a\sqrt{2}.\cos(135^0)=-a^2$

Thầy Nguyễn Thế Anh

Call Us: 0986683218