TÌM M ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN

• “Tìm m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện” gồm có 2 phần: Phần 1 bao gồm lý thuyết (các dạng bài, phương pháp giải,…) + Phần 2 bao gồm một số ví dụ.

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM:

Tất cả kiến thức về bất phương trình

Bất phương trình chứa tham số m

Bất phương trình chứa căn thức

I. Lý thuyết về bài toán tìm m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện:

1.Các dạng điều kiện của bất phương trình chứa tham số m

+ Dạng 1: Bất phương trình f(x) ≤ m có nghiệm x ∈ D
+ Dạng 2: Bất phương trình f(x) ≤ m nghiệm đúng ∀x ∈ D
+ Dạng 3: Bất phương trình f(x) ≥ m có nghiệm x ∈ D
+ Dạng 4: Bất phương trình f(x) ≥ m nghiệm đúng ∀x ∈ D
2.Các phương pháp tìm m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên D, ta có các kết quả sau:

3. Các thuật toán để giải các bài toán tìm tham số m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện:

Thuật toán 1: Đối với bài toán không cần đặt ẩn phụ
+ Bước 1: Biến đổi đưa phương trình về dạng f(x) = g(m) (hoặc f(x) ≥ g(m); hoặc f(x) ≤ g(m))
+ Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) có tập xác đinh D, suy ra min f(x), max f(x) nếu có
+ Bước 3: Sử dụng các nhận xét và phương pháp giải phương trình, bất phương trình, đưa ra kết luận
Thuật toán 2: Đối với bài toán đặt ẩn phụ
+ Bước 1: Đặt ẩn phụ t = φ(x). Từ điều kiện ràng buộc của x suy ra miền giá trị t = φ(x). Giả sử: ∀x ∈ D ⇒ t ∈ X
+ Bước 2: Lúc này, biến đổi đưa phương trình về dạng f(t) = h(m) (hoặc f(t) ≥ h(m) hoặc f(t) ≤ h(m)). Lúc này biện luận điều kiện có nghiệm của phương trình f(t) = h(m) với t ∈ X. Các bước còn lại tương tự thuật toán 1
Với hệ phương trình có chứa tham số, tư duy, hoặc là dựa vào điều kiện có nghiệm của các dạng hệ đặc thù, hoặc đưa về phương trình chứa 1 ẩn (có thể là ẩn phụ) vầ xét điều kiện có nghiệm trên miền giá trị của ẩn (hoặc ẩn phụ) đó.

II. Các ví dụ về bài toán tìm m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện