Tích phân cơ bản
Phụ huynh và học sinh có thể tìm hiểu thêm
Công thức tích phân và ứng dụng tích phân
I/ Tính chất của tích phân và công thức biến đổi tích phân cơ bản
Trước khi đi vào chi tiết các phương pháp giải tích phân và bài tập luyện tập, chúng ta cùng điểm qua một số tính chất của tích phân cùng công thức của các tích phân cơ bản.
Từ định nghĩa tích phân, ta có:
với a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số.
1. Tính chất
2. Bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản
II/ Phương pháp tính tích phân tổng quát
1. Sử dụng định nghĩa
Từ định nghĩa, ta có:
2. Phương pháp đổi biến số
Định lí: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α)=a, φ(β)=b và a ≤ φ(t) ≤ b , ∀t ∈ [α;β] . Khi đó:
3. Phương pháp tính tích phân từng phần
Định lí: Nếu u=u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] thì :
III/ Bài tập cơ bản
Dưới đây là những bài tập rất đơn giản giúp học sinh làm quen với nguyên hàm, tích phân cơ bản. Sau khi đã thành thục các phương pháp, các em nên tìm hiểu các loại tích phân (tích phân hàm trị tuyệt đối, chứa lượng giác, hữu tỷ, vô tỷ,…) và ứng dụng của tích phân để chinh phục điểm 7,8 trong mọi kì thi.
- 1. Dùng bảng nguyên hàm cơ bản
- 2. Phương pháp đổi biến số
- 3. Phương pháp tính từng phần
