Phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai

1. Phương trình bậc nhất :

Định nghĩa : 

phương trình bậc nhất có dạng : ax + b = 0 (1)

cách giải :

(1) ⇔ ax = – b

Nếu a ≠ 0 thì x = 

 Nếu a = 0 thì 0.x = – b

Nếu b = 0  thì phương trình (1) vô số nghiệm.

Nếu b ≠ 0  thì phương trình (1) vô nghiệm.

2. Phương trình bậc hai :

Định nghĩa :

phương trình bậc hai có dạng : ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Cách giải :

Tính biệt số : ? = b² – 4ac

Nếu ? < 0 thì phương trình (2) vô nghiệm.

Nếu ? = 0 thì phương trình (2) có nghiệm kép : 

 Nếu ? > 0 thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt : 

Định lí viet  thuận :

Nếu phương trình bậc hai có dạng : ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thì

Định lí viet  đảo :

Nếu ta có hai số u, v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình :

X² – SX + P = 0

CÁC DẠNG TOÁN :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI :

CÁCH GIẢI :

C1 : Định nghĩa :

C2 : Bình phương hai vế phương trình không âm.

C3 : Công thức :

• |A| = |B| ⇔ A = ± B
• |A| = B ⇔ 
• |A| + |B| = 0 ⇔ A =  B = 0

Bảng xét dấu (chương sau sẽ học).

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN :

C1 :Bình phương hai vế phương trình không âm.

 C2 :Công thức :

•  ⇔ 
•  ⇔ 

=====================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 :

Giải và biện luận phương trình : mx + m² – 2m = 0 (*)

Giải

Ta có  : a = m ; b = m² – 2m = m(m – 2)

Nếu a  = m ≠ 0

thì (*) có một nghiệm : x = 

 Nếu a = m = 0 thì 0.x = 0(2- 0) = 0

thì b = 0  thì phương trình (*) vô số nghiệm.

vậy :

• m ≠ 0 : (*) có một nghiệm : x = 2-m
• m = 0 : phương trình (*) vô số nghiệm.

—————————————————————————————-

BÀI 2 :

Cho phương trình : (m + 2)x + 3m – 5= 0 (1)

1. Định m để phương trình (1) có nghiệm x = 2.
2. Định m để phương trình (1) vô nghiệm.

Giải.

để phương trình (1) có nghiệm x = 2 khi :

(m + 2).2 + 3m – 5= 0

⇔ 5m – 1 = 01/5

⇔ m = 1/5

5. a = m + 2 ; b = 3m – 5.

Định m để phương trình (1) vô nghiệm khi :

vậy : m = 2.

BÀI 3 :

Cho đường thẳng d : y = (m – 1)x – 2m – 7. Chứng minh rằng : đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.

Giải.

Nếu đường thẳng d luôn đi qua một điểm A(x,y) cố định thì

y = (m – 1)x + 2m – 7 luôn đúng mọi m.

(x – 2)m  – x – y – 7 = 0 luôn đúng mọi m khi :

Vậy : đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định A(2; -9).