Bài 1. Giải phương trình: 1sin2x+1sin4x+....+1sin2nx=0

Hướng dẫn giải

1sin2a=sinasina.sin2a=sin(2a−a)sina.sin2a=sin2a.cosa−sina.cos2asina.sin2a=cota−cot2a

Vậy

1sin2x+1sin4x+....+1sin2nx=0⇔cotx−cot2x+cot2x−cot4x+......+cot2n−1x−cot2nx=0⇔cotx=cot2nx⇔x=k1−2nπ(k∈)

Bài 2. Giải phương trình: 3√sin2x−cos2x−5sinx+(2−3√)cosx+3+3√2cosx+3√=1

Hướng dẫn giải

Điều kiện: 2cosx+3–√≠0⇔cosx≠−3√2

3√sin2x−cos2x−5sinx+(2−3√)cosx+3+3√2cosx+3√=1⇔3–√sin2x−cos2x−5sinx−3–√cosx+3=0⇔3–√cosx(2sinx−1)+2sin2x−5sinx+2=0⇔3–√cosx(2sinx−1)+(2sinx−1)(sinx−2)=0⇔(2sinx−1)(3–√cosx+sinx−2)=0

Đến đây bạn có thể tự giải tiếp.

Bài 3. Giải phương trình: 2+2√tanx+cot2x√=2–√+2sin2x

Hướng dẫn giải

Ta có: tanx+cot2x=sinxcosx+cos2xsin2x=sinx.sin2x+cosx.cos2xcosx.sin2x=1sin2x

Vậy: 2+2√tanx+cot2x√=2–√+2sin2x⇔(2+2–√)sin2x−−−−−√=2–√+2sin2x

Đến đây bạn có thể đặt t=sin2x−−−−−√ để đưa về phương trình bậc 2.

Một số bài tập phương trình lượng giác nâng cao

Bài 1. Tìm m để phương trình sin4x+cos4x+cos24x=m có 4 nghiệm thuộc đoạn [0;π4].

Bài 2. Giải phương trình: cosx−sinx+1sinx−1cosx+23=0

Bài 3. Giải phương trình: 4cot6x+3(1−cos2xsin2x)4=7

Bài 4. Giải phương trình: 5sinx+cos2x−−−−−−−−−−−−√+2cosx=0

Bài 5. Giải phương trình:  4sin25x−4sin2x+2(sin6x+sin4x)+1=0