Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – cách giải

April 15, 2017
 |  No Comments

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – cách giải

–o0o–

Định nghĩa :

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : \begin{cases}ax+by=c(1) \\ a'x+b'y=c' (2)\end{cases}

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

Bước 1 :

chọn một phương trình biểu diễn nghiệm đơn gian nhất.

Bước 2 :

thế vào phương trình còn lại.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đại số :

Bước 1 :

cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình cho ra phương trình mới.

 Bước 2 :

dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

Ví dụ : giải hệ phương trình :

\begin{cases}4x+3y=6(1) \\ 2x+y=4 (2)\end{cases}(*)

Giải.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

Ta nhận thấy với Phương trình (2) biểu diễn nghiệm đơn giản nhất.

\Leftrightarrow\begin{cases}4x+3y=6(1) \\ 2x+y=4 (2)\end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}4x+3y=6 \\ y=4 -2x \end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}4x+3y=6 \\ y=4 -2x \end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}4x+3(4 -2x)=6 \\ y=4 -2x \end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}x=3 \\ y=-2 \end{cases}

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đại số :

Ta nhận thấy rằng khử biến x bằng cách : nhân -2 vào hai vế phương trình (2), sau đó cộng từng vế của hai phương trình.

\Leftrightarrow\begin{cases}4x+3y=6(1) \\ 2x+y=4 (2)\end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}4x+3y=6\\ -4x-2y=-8 [(2).(-2)]\end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}4x+3y=6\\ y=-2 \end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\ y=-2 \end{cases}

========================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 12 TRANG 15 :

giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế.

a)      \begin{cases}x-y=3(1) \\ 3x-4y=2 (2)\end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases} x =3+y\\ 3x-4y=2 \end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases} x =3+y \\ 3(3+y)-4y=2 \end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}x=10\\ y=7 \end{cases}

vậy : nghiệm của hệ : (10; 7).

————————————————————————————————-

BÀI 20 TRANG 19 :

giải các hệ phương trình bằng phương pháp đại số.

a) \begin{cases}3x+y=3(1) \\ 2x-y=7 (2)\end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}3x+y=3\\ 3x+2x=3+7\end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}3x+y=3\\ x=2 \end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\ y=-3 \end{cases}

vậy : nghiệm của hệ : (2; -3).

========================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 : hệ phương trình vô nghiệm :

\Leftrightarrow\begin{cases}x-3y=3(1) \\ 3x-9y=5 (2)\end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}3x-9y=9 \\ 3x-9y=5 \end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}3x-9y=5 \\ 0.x+0.y=4(vo li) \end{cases}

vậy : hệ vô nghiệm .

BÀI 2 : hệ phương trình vô số nghiệm :

\Leftrightarrow\begin{cases}x+4y=4(1) \\ 2x+8y=8 (2)\end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}2x+8y=8 \\ 2x+8y=8 \end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}2x+8y=8 \\ 0.x+0.y=0(luon dung) \end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}x=-4y+ 4(1) \\ y\in R\end{cases}

Toán lớp 9
 |  Tags: itconsultant