Phương pháp giải toán hình học trên tọa độ Oxy

Bài toán 1 :

Cho tam giác ABC có A(1; 5), B (-3;1) và C(5;1)

a) Tính chu vi, tam giác ABC là tam giác gì ?

b) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

GIẢI.

Độ dài các cạnh :

chu vi : C = AB + AC + BC = 

ta có :  => tam giác ABC cân tại A

AB² + AC² = 32 +32 = 64

BC² = 8²=64

=> BC² = AB² + AC²

=> tam giác ABC vuông tại A

Vậy : tam giác ABC vuông cân tại A

b) diện tích : S = AB.AC/2 = /2 = 16 (đvdt)

nữa chu vi : p =()/2 = 

ta có : S =pr => r = S/p = 16/() =

---

Bài toán 2 :

Trong mp tọa độ Oxy, cho A(5;1), B(1;-1), C(3;3) .

a) tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) tìm tọa độ điểm M biết : ⇔ 

GIẢI.

a) gọi tọa độ điểm D(x; y)

tứ giác ABCD là hình bình hành khi : 

ta có : 

Nên : 

Vậy : D(7; 5)

b) gọi tọa độ điểm M(x; y)

ta có : 

(x – 5; y – 1 ) =3(2; 4) – 2(2; -2) = (2; 16)

=> x – 5 = 2 và y – 1 = 16

x = 7 và y = 17

vậy : M(7; 17)

---

Bài toán 3 : 

Trong mp tọa độ Oxy, cho A(5;8), B(-2;1), C(4;3) .

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hàng

b) Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ABN cân tại N

GIẢI.

1. a) Gọi tọa độ điểm M thuộc trục tung : M(0; y)

Ta có :

để ba điểm A, M, B, thẳng hàng khi  cùng phương. Nên ta có :

1. -5/-7 = (y-8)/-7

<=> y – 8 = -5

<=> y = 3

Vậy : M(0; 3) thì A, M, B, thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm N thuộc trục hoành : N(x; 0)

để tam giác ABN cân tại N khi : AN = BN

<=> AN² = BN²

<=>  (x – 5)² + (-8)² = (x + 2)² + (-1)²

<=> x² – 10x + 25 + 64 = x² + 4x + 4 + 1

<=> 14x = 84

<=> x = 6

vậy : N(6; 0) thì tam giác ABN cân tại N.

---

Bài toán 4:

tìm trực tâm của tam giác ứng dụng tích vô hướng :

Trong mp tọa độ Oxy, cho A(5;1), B(1;-1), C(3;3) .

1. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
2. Tính độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

GIẢI.

1) Gọi tọa độ điểm H : H(x; y)

Ta có :

Do trực tâm H của tam giác ABC. Nên : AH vuông góc BC và BH vuông góc AC :

Vậy : H(11/3 ; 5/3)

2. gọi tọa độ điểm D(x; y).

AD vuông góc BC, nên : 

2(x-5) + 4(y-1) =0 <=> x + 2y – 7 = 0 (1)

Do B; D; C thẳng hàng, nên :  cùng phương. Nên ta có :

(x-1)/2 = (y+1)/4 <=> 2x – 2 = y + 1 <=> 2x – y – 3 = 0 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ :

Vậy : D(13/5; 11/5)

---

Bài toán 5:

tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ứng dụng tích vô hướng :

Cho tam giác ABC có A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)

 Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

GIẢI.

Tọa độ trung điểm M của AB :

 => M(0; 2)

Tọa độ trung điểm N của AC :

 => N(0; 0)

gọi tọa độ điểm I(x; y). A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)

 

tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên :

MI vuông góc AB và NI vuông góc AC :

Vậy : tâm I(2; 2) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.