Phương pháp giải phương trình trị tuyệt đối dạng cơ bản lớp 10 HK 1.

 

Định nghĩa :

trị tuyệt đối  của x : |x|

• Nếu x > 0 thì : |x| = x
• Nếu x = 0 thì : |x| = 0
• Nếu x < 0 thì : |x| = -x

A. Dạng phương trình trị tuyệt đối cơ bản : |A| = k ( hằng số)

•  Nếu k < 0 thì : |A| = k vô nghiệm.
• Nếu k = 0 thì : |A| = 0 ⇔ A = 0
• Nếu k > 0 thì : |A| = k ⇔ A = k hoặc A = -k

Ví dụ : giải phương trình trị tuyệt đối

|2x – 3| – 5 = 0

⇔ |2x – 3| = 5

⇔ 2x – 3 = 5 hoặc 2x – 3 = -5

⇔ x  = 4 hoặc x  = -1

Kết luận  : phương trình có 2 nghiệm : x  = 4 ; x  = -1

---

B. Dùng định nghĩa của trị tuyệt đối chuyển dạng phương trình chứa trị tuyệt đối về phương trình không chứa trị tuyệt đối

Ví dụ 1 : giải phương trình trị tuyệt đối

|x +1| – 3x = 15 (2)

Ta có : Nếu x ≥ -1 thì : |x +1| = x +1

Nếu x < -1 thì : |x +1| = – (x +1) = –x – 1

Với x ≥ -1 thì (2) trở thành :

(x +1) – 3x = 15

⇔ x = -7 < -1 (loại)

Với x < -1 thì (2) trở thành :

(–x – 1) – 3x = 15

⇔ x = 4 > -1 (loại)

Kết luận : phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2 : giải phương trình trị tuyệt đối

x² – 2|x – 2| – 4 = 0 (3)

Ta có :          Nếu x ≥ 2 thì : |x – 2| = x – 2

Nếu x < 2 thì : |x – 2| = – (x – 2) = – x + 2

Với x ≥ 2 thì (3) trở thành :

x² – 2(x – 2) – 4 = 0

⇔ x² – 2x  = 0

⇔ x = 0 (loại) ; x = 2 (nhận)

Vậy : x = 2

Với x < 2 thì (3) trở thành :

x² – 2(–x + 2) – 4 = 0

⇔ x² +2x – 8 = 0

⇔ x = 2 (loại) ; x = -4 (nhận)

Vậy : x = -4

Kết luận : phương trình có nghiệm x = 2 ; x = -4

---

C. Phương pháp bình phương của trị tuyệt đối chuyển dạng phương trình chứa dấu trị tuyệt đối về phương trình không chứa dấu trị tuyệt đối

Phương pháp giải : |A|² = A²

Bước 1 : chuyển về dạng : |A| = B

Bước 2 : bình phương 2 vế : => |A|² = B²

Bước 3 :  thử nghiệm lại vì : khi B < 0 thì |A| là số dương bằng số âm là không xảy ra.

Lưu ý bước 3 có thể bỏ qua khi : B là số dương hay |B|.

 

Ví dụ 1 : giải phương trình trị tuyệt đối

|4x – 9| – 3 = –2x

⇔ |4x – 9|  = 3 –2x

=> (|4x – 9|)²  = (3 –2x)²

⇔  (4x – 9)²  = (3 –2x)²

⇔ 16x² – 72x + 81 = 9 – 12x + 4x²

⇔ 12x² – 60x + 72 = 0

⇔ x² – 5x + 6 = 0

⇔ x= 2 ; x = 3

khi x = 2  : |4.2 – 9|  = 3 – 2.2

|-1|  = -1 sai => loại.

khi x = 3  : |4.3 – 9|  = 3 – 2.3

|3|  = -3 sai => loại.

Kết luận : phương trình vô nghiệm.