Ôn tập cuối năm lớp 11 đại số (phần 1); Bài tập ôn tập cuối năm lớp 11 đại số
Bài 1 (trang 178 SGK Đại số 11): Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và tập giá trị của từng hàm số đó.
Lời giải:
a. Định nghĩa 1 : (Hàm số sin): Quy tắc tương ứng với mỗi số thực x với số thực sinx.
sin: R -> R
x -> y = sinx.
Hàm số y = sinx có tập xác định là R, tập giá trị là đoạn [-1;1].
b.Định nghĩa 2 : (Hàm số cosin): Quy tắc tương ứng với mỗi số thực x với số thực cosx.
cos : R -> R
x -> y = cosx.
Hàm số y = cosx có tập xác định là R, tập giá trị là đoạn [-1;1]
tan : D -> R
x -> y = tanx.
Hàm số y = tanx có tập xác định
Tập giá trị của hàm số y = tanx là R.
d. Định nghĩa 4 : (Hàm số cotang): là hàm số được xác định bởi công thức
cot : D -> R
x -> y = cotx.
Hàm số y = cotx có tập xác định D = {x ∈ R \ x ≠ kπ, k ∈ Z}. Tập giá trị của hàm số y = coty là tập R.
a. Hàm số y = sinx và y = cosx là hàm số tuần hoàn có chu kì là 2 π.
b. Hàm số y = tanx và y = cotx là các hàm số tuần hoàn có chu kì là π.
Bài 3 (trang 178 SGK Đại số 11): Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản , cách giải phương trình asinx + bcosx = c.
Lời giải:
Bài 4 (trang 178 SGK Đại số 11): Viết công thức tính số hoán vị của tập hợp gồm n phần tử (n > 1). Nêu ví dụ.
Lời giải:
Kí hiệu Pn là các số hoán vị của tập hợp gồm phần tử (n > 1) và Pn được xác định: Pn=1.2….n hay Pn=n!
Ví dụ: Tính số các hoán vị của tập A = {a, b, c, d}.
Giải
Tập A có 4 phần tử, do đó số hoán vị của tập A là P4=24
Bài 5 (trang 178 SGK Đại số 11): Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Cho ví dụ.
Lời giải:
Giải: Rõ ràng một nhóm 3 học sinh chính là một tổ hợp chập 3 của 50. Do đó số cách lập đoàn đại biểu là : C503=19600 (cách).
Bài 6 (trang 178 SGK Đại số 11): Viết công thức nhị thức Niutơn.
Lời giải:
Công thức nhị thức Niutơn:
(a+b)n = Cn0 an + Cn1an-1 b + Cn1an-2 b2 + … + Cnn-1a bn-1 + Cnn bn.
Chú ý: số hạng T(k+1) =Cnk a(n-k)bk được gọi là số hạng tổng quát của khái triển (a+b)n.