Ôn tập chương 3: dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

Lý thuyết về Phương pháp quy nạp

Lý thuyết về dãy số, dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn

Lý thuyết về Cấp số cộng

Lý thuyết về cấp số nhân

Bài tập ôn tập chương 3:dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11): Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?

Bài 2 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho cấp số nhân có u₁ < 0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:

a.q > 0

b.q < 0

Bài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số cộng có cùng các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Bài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số nhân có cùng các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Bài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): Chứng minh với mọi n ∈ N*, ta có:

a. 13ⁿ – 1 chia hết cho 6

b. 3n³ + 15 chia hết cho 9

Bài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2, u_{n+ 1} = 2u_n – 1 (với n ≥ 1)

a.Viết năm số hạng đầu của dãy.

b.Chứng minh u_n = 2^n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp.

Bài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (u_n), biết:

Bài 8 (trang 107 SGK Đại số 11): Tìm số hạng đầu u₁ và công sai d của các cấp số cộng (u_n), biết:

Bài 9 (trang 107 SGK Đại số 11): Tìm số hạng dầu u₁ và công bội q của các cấp số nhân (u_n), biết:

Bài 10 (trang 108 SGK Đại số 11): Tứ giác ABCD có số đo của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp 4 lần góc A. Tính các góc của tứ giác.

Bài 11 (trang 108 SGK Đại số 11): Biết rằng ba x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Bài 12 (trang 108 SGK Đại số 11): Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng một bằng nữa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là 12.288m². Tính diện tích mặt trên cùng.

Bài 13 (trang 108 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng nếu các số a², b², c² lập thành một cấp số cộng (a, b, c ≠ 0) thì các số 1/(b+c), 1/(c+a), 1/(a+b) cũng lập thành một cấp số cộng.