NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ, VÔ TỶ

• Nguyên hàm hữu tỷ, vô tỷ gồm 2 phần lớn: Nguyên hàm của hàm số hữu tỷ và Nguyên hàm của hàm số vô tỷ.
• “Nguyên hàm của hàm số hữu tỷ” gồm các phương pháp tính nguyên hàm hữu tỷ và ví dụ áp dụng.
• “Nguyên hàm của hàm số vô tỷ” gồm các công thức nguyên hàm vô tỷ thường gặp và các dạng nguyên hàm vô tỷ thường gặp (kèm theo các ví dụ áp dụng).

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM:

Nguyên hàm – Lý thuyết và bài tập

Nguyên hàm vận dụng cao

Nguyên hàm của lượng giác

Các công thức nguyên hàm (từ cơ bản đến nâng cao)

I. Nguyên hàm của hàm số hữu tỷ:

1. Phương pháp tính nguyên hàm của hàm hữu tỷ:

Giả sử cần tính:

(trong đó P(x), Q(x) là những đa thức của x)

• Ta có 2 trường hợp:

+) Trường hợp 1: Bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x). Xét các khả năng sau đây (ở đây ta xét Q(x) là một đa thức bậc 3, các trường hợp khác làm tương tự):

+) Trường hợp 2: Bậc của P(x) lớn hơn hoặc bằng bậc của Q(x). Khi đó, ta lấy P(x) chia cho Q(x) và quay về trường hợp 1.

2. Ví dụ áp dụng:

3. Nguyên hàm có dạng

: 

• Ta xét ví dụ:

II. Nguyên hàm của hàm số vô tỷ:

1. Các công thức nguyên hàm của hàm số vô tỷ thường gặp:

2. Các dạng nguyên hàm của hàm số vô tỷ thường gặp:

a) Dạng 1:

• Cách giải:

• Ví dụ áp dụng:

b) Dạng 2:

• Ví dụ áp dụng:

c) Dạng 3:

• Ví dụ áp dụng:

d) Dạng 4:

e) Dạng 5:

• Ví dụ áp dụng:

III. Kết luận:

• Có thể thấy, các kiểu bài tập của phần kiến thức về nguyên hàm hữu tỷ, vô tỷ khá đa dạng và phong phú. Trong đó, nguyên hàm hữu tỷ có 2 dạng (trường hợp) thường gặp và nguyên hàm vô tỷ có tận 5 dạng thường gặp với các công thức nguyên hàm vô tỷ khác.