LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG
I/ Lý thuyết về hệ thức lượng
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
*Khái niệm : Hệ thức lượng trong tam giác vuông (lớp 9) là một kiến thức vô cùng cần thiết và quan trọng đối với các em học sinh lớp 9 chuẩn bị bước vào kì thi vào 10
Cho tam giác ABC vuông tại A , ta có :
Cạnh huyền : BC
Cạnh góc vuông : AC, AB
Đường cao : AH
Hình chiếu :BH là hình chiếu của AB lên cạnh huyền BCCH là hình chiếu của AC lên cạnh huyền BC
*Các hệ thức :
Định lí 1 : (Pitago) BC2 = AB2 + AC2
Định lí 2 : AB2 =BC. BH; AC2 =BC. CH
Định lí 3 : AH2 = BH.CH
Định lí 4 : AB.AC = BC.AH
Định lí 5 : 1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2
2. Hệ thức lượng trong tam giác thường
Cho tam giác ABC có:
– độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c
– độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: ma, mb, mc
– độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: ha, hb, hc 
– bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r
– nửa chu vi tam giác: p
– diện tích tam giác: S
Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác khi biết một số yếu tố cho trước.
II/ Các dạng bài tập về hệ thức lượng
1. Tính bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC biết AB = 2, AC = 3, BC = 4
HS: Tự giải
2. Tính góc A của ΔABC có các cạnh a, b, c thỏa hệ thức b(b2 – a2) = c(a2 – c2)
HS: Tự giải
9. Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, chu vi ∆AHB bằng 30cm, chu vi ∆ACH bằng 4dm. Tính BH, CH và chu vi ∆ABC.
HS: Tự giải
10. Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17.
a) Chứng minh rằng tam giác đó là một tam giác vuông.
b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh.
HS: Tự giải
11. Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10 cm, góc B bằng 0 60 và góc A là 0 90 .
a) Tính đường chéo BD.
b) Tính các khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC.
c) Tính HK.
d) Vẽ BE DC kéo dài. Tính BE, CE và DC.
HS: Tự giải
Có thể bạn muốn xem thêm:
Hệ thức lượng trong tam giác vuông