Lý thuyết và bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

A. Lý thuyết giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

1. Định nghĩa

Với mỗi góc  α ( 0⁰ ≤  α  ≤ 180⁰) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc =  α và giả sử điểm M có tọa độ M (x_{0 ;}y₀).

Khi đó ta có định nghĩa:

Sin của góc α là y₀, kí hiệu là sinα = y₀

cosin của góc α là x_0, kí hiệu là cosα = x₀

tang của góc α là ( x₀ ≠ 0), ký hiệu tan α =  

cotang cuả góc α là (y₀ ≠ 0), ký hiệu cot α = 

Các số sin α, cos α, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc  α

2.Tính chất

Sự liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc bù nhau

sinα  = sin(180⁰ –  α)

cosα = -cos((180⁰ –  α)

tanα = tan(180⁰ –  α)

cotα = -cot(180⁰ –  α)

Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn cos, tan, cot thì đối nhau

3. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

 

 4. Góc giữa hai vectơ

Định nghĩa : Cho hai vectơ  đều khác vectơ 0. Từ một điểm 0 bât kỳ ta vẽ 

và đều khác vec tơ 0. Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ  = 

góc  với số đo từ 0⁰ đến 180⁰ độ được gọi là  góc giữa hai vectơ  

Người ta ký hiệu góc giữa hai vectơ  Nếu (= 90⁰ thì ta nói rằng  vuông góc với nhau. Ký hiệu là  ⊥ hoặc  

[su_button url=”https://www.nguyentheanh.com/dang-ki-khoa-hoc-cua-thay-nguyen-the-anh” target=”blank” style=”3d” background=”#ef9a2d” size=”5″ center=”yes” icon=”icon: arrow-down” icon_color=”#ffffff” text_shadow=”0px 0px 0px #09184e” desc=”Hoặc gọi thầy: 0986.683.218″]ĐĂNG KÍ HỌC LỚP 10[/su_button]

B. Bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Bài 1 sgk trang 40 hình học 10

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) sinA = sin(B + C);                           b) cos A = -cos(B + C)

Hướng dẫn giải:

Trong một tam giác thì tổng các góc là 180^{0  :}

+  = 180^{0               = -1800 –} 

là 2 góc bù nhau, do đó:

a) sinA = sin[180⁰ – ( = sin (B + C)

b) cosA = cos[180⁰ – ( = -cos (B + C)

Bài 2 sgk trang 40 hình học 10

2. Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử α. Tính AK và OK theo a và α.

Hướng dẫn giải:

Ta có  = 2α   =>  Trong tam giác OKA có:

AK = OA.sin. =>  AK = a.sin2α

OK =OA.cos. =>  OK = a.cos2α

Bài 3 sgk trang 40 hình học 10

3. Chứng minh rằng :

a)   sin105⁰ = sin75⁰;           b)  cos170⁰ = -cos10⁰                   c)   cos122⁰  = -cos58⁰

Hướng dẫn giải

a) Ta có: sin 105⁰ = sin(180⁰-105⁰)                 =>   sin 105⁰= sin 75⁰

b)          cos170⁰= -cos(180⁰-170⁰)                 =>   cos170⁰ = -cos10⁰

c)          cos122⁰ = -cos(180⁰-122⁰)                =>    cos122⁰  = -cos58⁰

Bài 4 sgk trang 40 hình học 10

4. Chứng minh rằng với mọi góc α (0⁰ ≤ α ≤ 180⁰) ta đều có cos² α + sin² α = 1.

Hướng dẫn

Từ M kẻ MP ⊥ Ox, MQ ⊥ Oy

=> = cosα;            

= sinα;

Trong tam giác vuông MPO:

MP²+ PO² = OM²              =>  cos² α + sin² α = 1

Bài 5 sgk trang 40 hình học 10

Cho góc x, với cosx = 

Tính giá trị của biểu thức:         P = 3sin²x  +cos²x.

Hướng dẫn giải:

Ta có   sin²x  + cos²x  = 1  =>  sin²x = 1 – cos²x

Do đó P = 3sin²x  + cos²x = 3(1 – cos²x) +  cos²x

=> P = 3 – 2cos²x

Với cosx =   => cos²x  =  => P= 3 –  = 

Bài 6 sgk trang 40 hình học 10

Cho hình vuông ABCD,

Tính: cos( cos(

Hướng dẫn:

Ta có    cos(   =  cos135⁰ = 

            sin( =  sin90⁰ =  1

            cos(=  cos0⁰ =  1

 

[su_button url=”https://www.nguyentheanh.com/dang-ki-khoa-hoc-cua-thay-nguyen-the-anh” target=”blank” style=”3d” background=”#ef9a2d” size=”5″ center=”yes” icon=”icon: arrow-down” icon_color=”#ffffff” text_shadow=”0px 0px 0px #09184e” desc=”Hoặc gọi thầy: 0986.683.218″]ĐĂNG KÍ HỌC LỚP 10[/su_button]