Lý thuyết tích của vectơ với một số

1. Định nghĩa tích vectơ với một số

Cho một số k # 0 và vec tơ a→ # 0→.

Tích của một số k với vec tơ a→ là một vec tơ , kí hiệu là ka→ cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k< 0 và có độ dài bằng |k|.|a→|

2. Tính chất tích của một số với một vectơ

a) Phân phối với phép cộng vec tơ: k(a→ + b→) = k(a→ + kb→)

b) Phân phối với phép cộng các số: (h + k)a→ = ha→ + ka→

c) Kết hợp: h(ka→) = (h.k).a→

d) 1.a→ = a→

(-1)a→ = –a→

3. Áp dụng tích của một số với một vectơ

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có

MA−→− + MB−→− = 2 . MI−→−

b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thi mọi điểm M ta có

MA−→− + MB−→− + MC−→− = 3. MG−→−

4. Điều kiện để hai vec tơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vec tơ cùng phương là có một số k để a→= k.b→

5. Phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương

Cho hai vec tơ a→ và b→ không cùng phương. Khi đó một vec tơ x→ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vec tơ , nghĩa là có duy nhất một cặp số h, k sao cho x→ = ha→ + k.b→