Lý thuyết Toán 12 chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

1. Tính đơn điệu của hàm số

– Cho K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. Ta nói

+ Hàm số đồng biến (tăng) trên K nếu mọi cặp x₁,x₂ thuộc K mà x₁ nhỏ hơn x₂ thì f(x1) nhỏ hơn f(x₂), tức là x₁ < x₂ => f(x₁) < f(x₂)

+ Hàm số nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x₁,x₂ thuộc K mà x₁ < x₂ thì f(x1) nhỏ hơn f(x₂), tức là x₁ < x₂ => f(x₁₎ > f(x₂)

– Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K, K được gọi chung là khoảng đơn điệu của hàm số.

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải. Hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

– Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Khi đó:

+ Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên (a;b).

+ Nếu f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên (a;b).

Ghi chú: Dấu bằng xảy ra chỉ tại một số hữu hạn điểm.