Các phương trình lượng giác cơ bản thường gặp

1. Phương pháp giải phương trình lượng giác bậc nhất

Chỉ cần thực hiên 2 phép biến đổi tương đương: bằng cách chuyển số hạng không chứa x sang vế phải và đổi dấu, sau đó chia 2 vế của phương trình cho một số # 0 là ta có thể đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải.

2. Phương pháp giải phương trình lượng giác bậc hai

Đặt ẩn phụ ta đưa được phương trình về dạng một phương trình bậc hai. Sau đó giải phương trình bậc hai này. Nếu phương trình bậc hai này có nghiệm thì thế giá trị của nghiệm này với phương trình ẩn phụ ta sẽ tìm được nghiệm cho phương trình

3. Phương pháp giải phương trình dạng asinx + bcosx = c với a, b đều # 0

Cách 1: Chia hai vế phương trình cho x2+y2−−−−−−√ và gọi α là góc lượng giác tạo bởi chiều dương của trục hoành với vectơ OM−→− = (a ; b) thì phương trình trên trở thành một phương trình mà ta đã biết cách giải: sin(x + α) = Undefined control sequence \dfrac

Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng Undefined control sequence \dfracsinx + cosx = Undefined control sequence \dfrac và đặt α = arctanUndefined control sequence \dfrac thì tanα =Undefined control sequence \dfrac , phương trình trở thành :

tanαsinx + cosx = ⇔ cos(x – a) = Undefined control sequence \dfrac

Phương trình này chúng ta đã biết cách giải.

Chú ý : Để phương trình sin(x + α) = Undefined control sequence \dfrac có nghiệm, điều kiện cần và đủ là

Undefined control sequence \dfrac ≤ 1 <=> c ≤ a2+b2−−−−−−√ <=>  c2 ≤ a2 + b2

Đó cũng là điều kiện cần và đủ để phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm

4. Phương pháp giải các phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Bằng việc sử dụng các công thức, phép biến đổi lượng giác chúng ta sẽ đưa các phương trình khó và phức tạp về dạng phương trình bậc hai, bậc nhất như trên. Ví dụ với phương trình bậc hai đối với sinx và cosx:

a.sin2x + b.sinx.cosx + cos2x = d

thì chúng ta có thể đưa về dạng phương trình bậc hai đối với tanx bằng cách chia phương trình cho cos2x.

Bên trên là những phương trình lượng giác cơ bản. Ngoài ra còn có nhiều dạng phương trình lượng giác khác, Toán cấp 3 sẽ tiếp tục giới thiệu với các em ở các bài viết sau.