Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180

1. Với mỗi góc α (0^o ≤ α ≤ 180^o) ta xác định được một điểm M trên nửa đường tròn lượng giác sao cho góc xOM = α. Tung độ của điểm M là sin của góc α, kí hiệu là sin α. Hoành độ của M là côsin của góc α, kí hiệu là cos α

Giả sử M(x₀;y₀), khi đó: sin⁡α=y₀,cos⁡α=x₀ .

Khi x₀≠0, tỉ số y₀/x₀ được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.

Khi y₀≠0, tỉ số x₀/y₀ được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α.

2. Các hệ thức lượng giác cơ bản

Giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau

sin⁡(90^o-α)=cos⁡α ;cos⁡(90^o-α)=sin⁡α (0^o ≤ α ≤ 90^o)

tan⁡(90^o-α)=cot⁡α ;cot⁡(90^o-α)=tan⁡α ,(0^o ≤ α ≤ 90^o)

3. Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

sin⁡(180^o-α)=sin⁡α ;cos⁡(180^o-α)=-cos⁡α

tan⁡(180^o-α)=-tan⁡α ;cot⁡(180^o-α)=-cot⁡α

4. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

5. Góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ a→ và b→ khác vectơ – không. Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA→ = a→ và OB→ = b→. Khi đó góc AOB với số đo từ 0^o đến 180^o được gọi là góc giữa hai vectơ a→ và b→ và kí hiệu là (a→ ,b→).

Khi (a→ ,b→ )=90^o, ta nói a→ ⊥ b→

Nếu một trong hai vectơ a→ ,b→ bằng 0→ thì (a→ ,b→ ) có số đo tùy ý (từ 0^o đến 180^o).

6. Chú ý

Khi giải bài tập trắc nghiệm, học sinh cần chú ý thêm cả kĩ năng loại trừ phương án. Trong nội dung này, học sinh cần ghi nhớ

Góc bất kì từ 0^o đến 180^o có sin thuộc đoạn [0; 1]

Góc bất kì từ 0^o đến 180^o có côsin thuộc đoạn [-1 ; 1]

Góc tù có côsin thuộc ( -1; 0), tang nhỏ hơn 0 và côtang nhỏ hơn 0