TỔ HỢP, CHỈNH HỢP, XÁC SUẤT

• “Tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất” gồm có 2 phần lớn: Phần A – Lý thuyết về tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất; Phần B – Một số bài tập về tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất
• Phần A của tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất gồm có 4 phần: Tổ hợp, Chỉnh hợp, Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp và Xác suất.

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM:

Tổ hợp xác suất – Những điều cần biết

Bài tập tổ hợp xác suất

Công thức tổ hợp xác suất

A. Lý thuyết:

I. Tổ hợp:

1. Tổ hợp không lặp:

• Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (1≤k≤n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
• Số các tổ hợp chập k của n phần tử: 
• Qui ước:

• Tính chất:

2. Tổ hợp lặp:

Cho tập A = {a₁,a₂,…,a_n}  và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tổ hợp gồm k phần tử, trong đó mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.

Số tổ hợp lặp chập k của n phần tử:           

II. Chỉnh hợp:

1.Chỉnh hợp (không lặp):

– Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1≤k≤n) theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A.

– Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:

-Công thức trên cũng đúng trong trường hợp k = 0 hoặc k = n

– Khi k = n thì Aⁿ_n = P_n = n!

2. Chỉnh hợp lặp:

– Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi dãy gồm k phần tử của A, trong đó mỗi phần tử có thể được lặp lại nhiều lần, được sắp xếp theo 1 thứ tự nhất định được gọi là một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử của tập A.

– Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử :      

III. Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp:

Chỉnh hợp và tổ hợp liên hệ nhau bởi công thức: 

• Chỉnh hợp có thứ tự.
• Tổ hợp không có thứ tự.

⇒ Những bài toán mà kết quả phụ thuộc vào các vị trí của các phần tử thì ta sẽ dùng chỉnh hợp. Ngược lại là tổ hợp.

Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử:

• Không có thứ tự, không hoàn lại: 
• Có thứ tự, không hoàn lại: 
• Có thứ tự, có hoàn lại: 

IV. Xác suất:

1. Biến cố:

• Không gian mẫu Ω là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử .
• Biến cố A là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A (A⊂Ω)
• Biến cố không: ∅
• Biến cố chắc chắn: Ω
• Biến cố đối của A:  = Ω \ A
• Hợp 2 biến cố: A ∪ B
• Giao 2 biến cố: A ∩ B (hoặc A.B)
• Hai biến cố xung khắc: A ∩ B = ∅
• Hai biến cố được gọi là 2 biến cố độc lập nếu việc xảy ra biến cố này không làm ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia.

2. Xác suất:

• Xác suất của biến cố: 
• 0 ≤ P(A) ≤ 1
• P(Ω) = 1 ; P(∅)= 0
• Qui tắc cộng:

+) Nếu A ∩ B = ∅ thì P(A∪B) = P(A) + P(B)

+) Nếu A, B bất kì thì P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A.B)

• 
• Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A.B)= P(A).P(B)

B. Bài tập củng cố: