Hàm số y= ax² (a ≠ 0)

A. Phương pháp giải

Tính chất của hàm số y= ax²

– Nếu a > 0 thì hàm số y= ax² nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0;

y = 0 khi x = 0, y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số

– Nếu a < 0 : hàm số y= ax² nghịch biến khi x > 0, đồng biến khi x < 0;

y < 0 với mọi x ≠ 0

y = 0 khi x = 0, y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số

B. Bài tập tự luận

Bài 1:

 Cho hàm số y= (m² + 2m + 2)x²

a) Chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến với mọi x < 0, đồng biến với mọi x > 0.

b) Biết rằng khi x= ±2 thì y = 8. Tìm m.

a) Hàm số đã cho có dạng y=ax² trong đó a= m² + 2m + 2 =(m + 1)² + 1 > 0 với mọi m. Do đó:

+ Hàm số đã cho nghịch biến với mọi x < 0.

+ Hàm số đã cho đồng biến với mọi x > 0.

b) Thay x= ±2 thì y = 8

(m² + 2m + 2)(±2)² = 8 ⇔ (m² + 2m + 2).4 = 8

⇔ (m² + 2m + 2)= 2 ⇔ m² + 2m = 0 => m = 0 hoặc m = -2.

Vậy m = 0 hoặc m = -2.

Bài 2:

Hướng dẫn giải

Bài 3: 

Chọn đáp án đúng.

Tại x = 4 hàm số y= -1/2 x² có giá trị bằng:

A. 8 B. -8 C. -4 D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng B