HÀM SỐ

April 17, 2017
 |  No Comments

HÀM SỐ

1.Định nghĩa :

Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D.

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.

Kí hiệu : y = f(x).

Ta gọi : x là biến số và y là hàm số của x.

Tập D gọi là tập xác định.

2. Cách biểu diễn hàm số :

Hàm số cho dạng bảng.

Hàm số cho dạng công thức (dạng tường minh)

y = f(x).

Tập xác định D:

Tập xác định D là tập hợp các giá trị của biến x để f(x) có nghĩa (tính được ).

Hàm số cho dạng đa khúc :

y = \begin{cases}f(x) ;x>a\\g(x) ; x = a\\h(x) ; x <a\end{cases}

3. Đồ thị hàm số :

Đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D là tập hợp các điểm (x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D.

4. Sự biến thiên của hàm số :

Hàm số được gọi là đồng biến (tăng) trên D nếu :

x1, x2 \in D :   x1 < x2 => f(x1)< f(x2) .

Hàm số được gọi là nghịch biến (giảm) trên D nếu :

x1, x2 \in D :   x1 < x2 => f(x1)> f(x2) .

bảng biến thiên :

Bảng biểu diễn tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số .

5. Tính chẵn , lẻ của hàm số :

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu :

x \in  D thì -x \in  D và f(-x) = f(x).

lưu ý : đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẽ nếu :

x \in  D thì -x \in  D và f(-x) = -f(x).

lưu ý : đồ thị của hàm số lẽ nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng.

===============================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 :

tìm tập xác định của các hàm số :

a) y=\frac{3x-1}{2x+1}

b) y=\frac{x-1}{x^2+2x-3}

c) y=\sqrt{2x+1} -\sqrt{3-x}

Giải.

a)      Hàm số có nghĩa khi : 2x +1 ≠ 0 <=> x ≠ -1/2

TXĐ : D = R\{-1/2}

b)      Hàm số có nghĩa khi : x2 + 2x – 3 ≠ 0 <=> x1 ≠ 1 v x1 ≠ -3

TXĐ : D = R\{1; -3}

c)      Hàm số có nghĩa khi : \begin{cases}2x+1\geq 0 \\ 3-x\geq 0\end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}x\geq \frac{-1}{2} \\ x \leq 3\end{cases} \Leftrightarrow \frac{-1}{2}\leq x\leq 3

TXĐ : D = [-1/2; 3]

————————————————————————————————–

BÀI 2 TRANG 38 CB :

cho hàm số :

y=f(x)=\begin{cases} x+1 ; x\geq 2 \\x^2-2 ; x < 2\end{cases}

Tính giá trị của hàm số tại x = 3; x = -1; x = 2

Giải.

Khi x = 3 > 2 => f(3) = 3 +1 = 4

Khi x = -1 < 2 => f(-1) = (-1)2 -2 = -1

Khi x = 2 ≥ 2 => f(2) = 2 +1 = 3

————————————————————————————————

BÀI 3 TRANG 39 CB :

cho hàm số : y = x2 -2x + 1(C) . các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số đó không ?

a)      M(-1; 6)

b)      N(1; 1)

c)      P(0; 1)

Giải,

Thế M(-1; 6), ta có :

6 = (-1)2 -2(-1) + 1

6 = 4 (sai) => M(-1; 6) không thuộc (C).

Thế N(1; 1), ta có :

1 = (1)2 -2(1) + 1

1 = 0 (sai) => N(1; 1) không thuộc (C).

Thế P(0; 1), ta có :

0 = (1)2 -2(1) + 1

0 = 0 (đúng) => P(0; 1) thuộc (C).

—————————————————————————————–

BÀI 4 TRANG 39 CB :

Xét tính chẵn lẽ của hàm số :

a)      y = |x|

b)      y = (x+ 2)2

c)      y = x3 + x

d)     y= x2 + x +1

giải.

a)      Xét  f(-x) = |-x| = |x| = f(x)

=> hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b)      Xét  f(-x) = (-x+ 2)2= (x – 2)2≠ f(x) và –f(x)

=> hàm số y = |x| là không chẵn , không lẽ.

c)      Xét  f(-x) = (-x)3 + (-x) = -( x3 + x)= -f(x)

=> hàm số y = x3 + x là hàm số lẽ.

d)     hàm số y = f(-x) = (-x)2 + (-x)  +1= x2 – x +1 = -( – x2 + x – 1) ≠ f(x) và –f(x)

=> y= x2 + x +1 là hàm số  không chẵn , không lẽ..

=======================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Cho hàm số : y  = f(x) = x2 + 2x – 4

  1. Tính : f(2), f(-1), f(\sqrt{2} +1), f(a + 2)
  2. Tìm x để f(x) = -1.
  3. Tính : f(m – 2)  – f(m +1).

BÀI 2 :

tìm tập xác định của các hàm số :

  1. y  = f(x) = x2 +3x – 5
  2. y  = f(x) = \frac{x - 1}{2x+1} +\frac{x^2-x+3}{x-3}
  3. y  = f(x) = tanx + 1.
  4. y  = f(x) = \sqrt{x +1}+\frac{x+2}{2x-3}

BÀI 3 :

Xác định tính chẳn lẽ của các hàm số :

  1. y  = f(x) = x2 +2
  2. y  = f(x) = \sqrt{2+x} +\sqrt{2-x}
  3. y  = f(x) = \frac{x}{sinx}
  4. y  = f(x) = x2 +2x – 4

BÀI 4 :

xét tính đồng biến – nghịch biến của các hàm số :

  1. y  = f(x) = 3x +2
  2. y  = f(x) = -2x +5
  3. y  = f(x) = \sqrt{x}
  4.  y  = f(x) = \sqrt[3]{x}

BÀI 5 :

chứng minh rằng :

Hàm số y = f(x) = -2x2 -1 đồng biến trong khoảng (-∞, 0) và nghịch biến trong khoảng (0, +∞)

Toán 10
 |  Tags: itconsultant