Hàm số bậc nhất y = ax + b

April 17, 2017
 |  No Comments

Hàm số bậc nhất y = ax + b

Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0):

TXĐ : D = R.

Tính biến thiên :

  • a > 0 hàm số đồng biến trên R.
  • a < 0 hàm số nghịch biến trên R.

bảng biến thiên :

a > 0

x -∞   +∞
y -∞ \nearrow +∞

a < 0

x -∞   +∞
y  -∞  \searrow +∞

Đồ thị :

Bảng giá trị :

x 0 -b/a
y b 0

Đồ thị hàm số y =ax + b là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, b) và B(-b/a; 0).

=========================================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 41 SGKCB :

Vẽ đồ thị hàm số :

a)      y= 2x – 3  ; d) y = |x| – 1

giải.

a)      y= 2x – 3
TXĐ : D = R.

Tính biến thiên :

  • a = 2 > 0 hàm số đồng biến trên R.

bảng biến thiên :

x -∞   +∞
y -∞ \nearrow +∞

Đồ thị :

Bảng giá trị :

x 0 3/2
y -3 0

Đồ thị hàm số y = 2x – 3là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, -3) và B(-3/2; 0).

d)      y = |x| – 1

y = \begin{cases}x-1 ;x\geq0\\-x-1 ; x < 0\end{cases}

TXĐ : D = R.

F(-x) = |(-x)| – 1 = |x| – 1 = f(x)

=> hàm số chẵn

=> Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

Khi x ≥ 0: y = x – 1

Tính biến thiên :

a  =1 > 0 hàm số đồng biến trên [0, +∞) .

bảng biến thiên :

x 0   +∞
y -1 \nearrow +∞

Khi x <0 : y = -x -1

Tính biến thiên :

a  = -1 < 0 hàm số nghịch biến trên (-∞ , 0).

bảng biến thiên :

x -∞   0
y +∞ \searrow -1

Bảng giá trị :

x -1 0 1
y 0 -1 0

Đồ thị :

BÀI 3 TRANG 42 SGKCB :

viết phương trình đường thẳng (d) : y =ax + b :

a)      Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1)

b)      Đi qua điểm A(1; -1) và song trục ox.

Giải.

a)      Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1)

A(4; 3) \in (d) : y =ax + b nên : 4a + b = 3 (1)

B(2; -1) \in (d) : y =ax + b nên : 2a + b = -1 (2)

Từ (1), (2) ta được hệ :

\begin{cases}4a + b = 3\\2a + b = -1 \end{cases}

<=> a = 2 và b = -5

Vậy : (d) y = 2x – 5

b)Đi qua điểm A(1; -1) và song trục ox.

(d) // Ox => (d) : y = b

A(1; -1) \in (d) : y = b nên : b = -1

Vậy : (d) y = -1

====================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 :

cho hàm số : y = f(x) = (m -1)x +2m +1 (dm).

  1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
  2. Tìm m để đồ thị hàm số  (dm) đi qua điểm A(4, -1).
  3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập xác định.
  4. Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số  (dm) đi qua.

Giải.

Khi m = 2 : y = x + 5

TXĐ : D = R.

Tính biến thiên :

  • a = 1 > 0 hàm số đồng biến trên R.

bảng biến thiên :

x -∞   +∞
y -∞ \nearrow +∞

Bảng giá trị :

x 0 -5
y 5 0

Đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, 5) và B(-5; 0).

b/(dm) đi qua điểm A(4, -1) :

4 = (m -1)(-1) +2m +1

<=> m = 2

3. hàm số nghịch biến khi : a = m – 1 < 0 <=> m < 1

4.(dm) đi qua điểm  cố định M(x0, y0) :

Ta được  : y0 = (m -1)( x0) +2m +1 luôn đúng mọi m.

<=> (x0 + 2) m = y0 – 1 + x0(*)

(*) luôn đúng mọi m khi :

x0 + 2= 0 và  y0 – 1  + x0 = 0

<=> x0 =- 2  và  y0 = 3

Vậy : điểm  cố định M(-2, 3)

=========================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x – 5 và  (d2) : y = -3x + 2

  1. Khảo sát và vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.
  2. Tìm giao điểm A của (d1) và (d2).
  3. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2, 3) và song song (d2).

BÀI 2 :

cho hàm số : y = f(x) = (2m +3)x – 3m +1 (dm).

  1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -2.
  2. Tìm m để đồ thị hàm số  (dm) đi qua điểm A(1, -2).
  3. Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
  4. Tìm m để đồ thị hàm số  (dm) vuông góc đường thẳng (d) : y = 5x – 4.

Bài 3 :

chứng minh rằng : ba đường thẳng sau đồng quy với mọi m.

(d1) : y = 3x – 7

(d2) : x + 2y – 7  = 0

(dm) : mx + (2 -m)y –m – 4 = 0

Bài 4 :

vẽ đồ thị của hàm số sau :

y =  2|x| – |x + 1|

Toán 10
 |  Tags: , itconsultant