Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 72 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Bài toán cái thang
Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành góc 63o với mặt đất. Hỏi chiều cao của cái thang đạt được so với mặt đất?
Lời giải:
Chiều cao của thang là cạnh góc vuông đối diện với góc 63o.
Ta có: AC = AB.sin
= 6,7.sin63o ≈ 6 (m)
Vậy chiều cao của cái thang đạt được so với mặt đất là 6m.
Bài 73 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Bài toán cột cờ
Làm dây kéo cờ: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sánh mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là 36o50’
Lời giải:
Chiều cao của cột cờ là cạnh góc vuông đối diện với góc 36o50’, bóng cột cờ là cạnh kề với góc nhọn.
Chiều cao cột cờ là: 11,6.tg36o50’ ≈ 8,69 (m)
Chiều dài dây kéo cờ gấp đôi cột cờ: 2.8,69 = 17,38 (m)
Chiều cao của cột cờ là cạnh góc vuông đối diện với góc 36o50’, bóng cột cờ là cạnh kề với góc nhọn.
Chiều cao cột cờ là: 11,6.tg36o50’ ≈ 8,69 (m)
Chiều dài dây kéo cờ gấp đôi cột cờ: 2.8,69 = 17,38 (m)
Bài 74 trang 118 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Bài toán con mèo
Một conmèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang so với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m?
Lời giải:
Độ cao của con mèo chính là cạnh góc vuông đối diện với góc tạo bởi cái thang và mặt đất, chiều dài thang là cạnh huyền.
Ta có: sin β = 6,5/6,7 ≈ 0,9701
Suy ra: β ≈ 75o57’
Vậy góc của thang so với mặt đất là 75o57’
Bài 75 trang 118 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Bài toán đài quan sát
Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Canada cao 533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu?
Lời giải:
Chiều cao của đài quan sát là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn, bóng của nó trên mặt đất là cạnh góc vuông kề với góc nhọn
Ta có: tg β = 533/1100 ≈ 0,4845
Suy ra: β ≈ 25o51’
Vậy góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là 25o51’
Bài 76 trang 118 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Bài toán hải đăng
Một người quan sát ở đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với góc 0o42’. Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu? (1 hải lí = 5280 feet) (hình dưới)
Lời giải:
Chiều cao ngọn hải đăng là cạnh góc vuông đối diện với góc 0o42’, khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là cạnh kề với góc nhọn.
Vậy khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là:
80.cotg0o42’ ≈ 6547,76 (feet) ≈ 1,24 (hải lí)
Bài 77 trang 118 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Bài toán máy bay hạ cánh
Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.
a. Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 3o thì cách sân bay bao nhiêu ki-lô-mét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?
b. Nếu cách sân bay 300km, máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?
Lời giải:
a. Độ cao của máy bay là cạnh góc vuông đối diện với góc 3o, khoảng cách từ máy bay đến sân bay là cạnh huyền
Vậy khoảng cách từ máy bay đến sân bay là:
b. Ta có: sin β = 10/300 = 1/30
Suy ra: β ≈ 1o55’
Vậy khi máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là 1055’
Bài 78 trang 118 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Bài toán chiếu xạ chữa bệnh
Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đã đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình bên)
a. Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da?
b. Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u?
Lời giải:
a. Khoảng cách từ mặt da đến khối u là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn, khoảng cách từ chùm tia đến mặt da là cạnh kề.
Ta có: tg β = 5,7/8,3 ≈ 0,6867
Suy ra: β ≈ 34o29’
Vậy góc tạo bởi chùm tia với mặt da là 34o29’
b. Đoạn đường chùm tia đi đến khối u là:
Bài 79 trang 119 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Bài toán tàu ngầm
Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 21o (hình bên)
a. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ saau bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu?
b. Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000m?
Lời giải:
a. Độ sâu của tàu là cạnh góc vuông đối diện với góc 21o, đoạn đường đi của tàu là cạnh huyền, khoảng cách theo phương nằm ngang là cạnh kề của góc nhọn.
Độ sâu của tàu đạt được là: 300.sin21o ≈ 107,5 (m)
Khoảng cách từ tàu đến nơi xuất phát là: 300.cos21o ≈ 280 (m)
b. Đoạn đường tàu đi được là:
