Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 15 trang 51 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Giải các phương trình :

a. 7x² – 5x = 0     b. -√2 x² + 6x = 0

c. 3,4x² + 8,2x = 0    

Lời giải:

a. Ta có: 7x² – 5x = 0 ⇔ x(7x – 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 7x – 5 = 0

7x – 5 = 0 ⇔ x = 5/7 .

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0, x₂= 5/7

b. Ta có: -√2 x² + 6x = 0 ⇔ x(6 – √2 x) = 9

⇔ x = 0 hoặc 6 – √2 x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3√2

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0, x₂ = 3√2

c. Ta có: 3,4x² + 8,2x = 0 ⇔ x(3,4x + 8,2) = 0

⇔ x = 0 hoặc 3,4x + 8,2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -(8,2)/(3,4)

Vậy phương trình có hai nghiệm: x₁ = 0, x₂= -(4,1)/(1,7)

d.Ta có: -2/5.x² – 7/3.x = 0 ⇔ 6x² + 35x = 0 ⇔ x(6x + 35) = 0

⇔ x = 0 hoặc 6x + 35 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -35/6 .

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0, x₂ = -35/6

Bài 17 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải các phương trình :

a. (x – 3)² = 4     b. (1/2 – x)²– 3 = 0

c. (2x – 2 )² – 8 = 0     d. (2,1x – 1,2)²– 0,25 = 0

Lời giải:

a.Ta có : (x – 3)² = 4 ⇔ (x – 3)² – 22 = 0

⇔ [(x – 3) + 2][(x – 3) – 2] = 0 ⇔ (x – 1)(x – 5) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = 5

b.Ta có: (1/2 – x)² – 3 = 0 ⇔ (1/2 – x)² – (√3 )² = 0

⇔ [(1/2 – x) + √3 ][(1/2 – x) – √3 ] = 0

⇔ (1/2 + √3 – x)( 1/2 – √3 – x) = 0

⇔ 1/2 + √3 – x = 0 hoặc 1/2 – √3 – x = 0

⇔ x = 1/2 + √3 hoặc x = 1/2 – √3

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1/2 + √3 , x₂ = 1/2 – √3

c.Ta có: (2x – √2 )² – 8 = 0 ⇔ (2x – √2 )² – (2√2 )² = 0

⇔ [(2x – √2 ) + 2√2 ][(2x – √2 ) – 2√2 ] = 0

⇔ (2x – √2 + 2√2 )(2x – √2 – 2√2 ) = 0

⇔ (2x + √2 )(2x – 3√2 ) = 0

⇔ 2x + √2 = 0 hoặc 2x – 3√2 = 0

⇔ x = -√2/2 hoặc x = 3√2/2

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = -√2/2 hoặc x₂ = 3√2/2

d.Ta có: (2,1x – 1,2)² – 0,25 = 0 ⇔ (2,1x – 1,2)² – (0,5)² = 0

⇔ [(2,1x – 1,2) + 0,5][(2,1x – 1,2) – 0,5] = 0

⇔ (2,1x – 1,2 + 0,5)(2,1x -1,2 – 0,5) = 0

⇔ (2,1x – 0,7)(2,1x – 1,7) = 0

⇔ 2,1x – 0,7 = 0 hoặc 2,1x – 1,7 = 0

⇔ x = (0,7)/(2,1) hoặc x = (1,7)/(2,1) ⇔ x = 1/3 hoặc x = 17/21

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1/3 hoặc x₂ = 17/21

Bài 18 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số.

a. x² – 6x + 5 = 0     b. x² – 3x – 7 = 0

c. 3x² – 12x + 1 = 0     d. 3x² – 6x + 5 = 0

Lời giải:

a. Ta có : x² – 6x + 5 = 0 ⇔ x² – 2.3x + 5 + 4 = 4

⇔ x² – 2.3x + 9 = 4 ⇔ (x – 3)² = 2²

⇔ x – 3 = ±2 ⇔ x – 3 = 2 hoặc x – 3 = -2

⇔ x = 1 hoặc x = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = 5

d.Ta có : 3x² – 6x + 5 = 0 ⇔ x²– 2x + 5/3 = 0

⇔ x² – 2x + 5/3 + 1 = 1 ⇔ x² – 2x + 1 = 1 – 5/3

⇔ (x – 1)² = -2/3

Ta thấy (x – 1)²≥ 0 và -2/3 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

 

Bài 19 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Nhận thấy rằng phương trình tích (x + 2)(x – 3) = 0, hay phương trình bậc hai x² – x – 6 = 0, có hai nghiệm là x₁ = -2, x₂ = 3. Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm mỗi phương trình là một trong những cặp số sau :

a. x₁ = 2, x₂ = 5     b. x₁ = -1/2 , x₂ = 3

c. x₁ = 0,1, x₂ = 0,2     d. x₁ = 1 – √2 , x₂ = 1 + √2

Lời giải:

a. Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình :

(x – 2)(x – 5) = 0 ⇔ x² – 7x + 10 = 0

b. Hai số -1/2 và 3 là nghiệm của phương trình :

(x + 1/2 )(x – 3) = 0 ⇔ 2x² – 5x – 3 = 0

c. Hai số 0,1 và 0,2 là nghiệm của phương trình :

(x – 0,1)(x – 0,2) = 0 ⇔ x² – 0,3x + 0,02 = 0

d. Hai số 1 – √2 và 1 + √2 là nghiệm của phương trình :

[x – (1 – √2 )][x – (1 + √2 )] = 0

⇔ x² – (1 + √2 )x – (1 – √2 )x + (1 – √2 )(1 + √2 ) = 0

⇔ x² – 2x – 1 = 0