Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 27 trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

a.Trong hình bên,cho A là giao điểm của đường tròn (0,6) với tia 90° và kí hiệu là A(6;90°). Tương tự , B là giao điểm của đường tròn (0;3) với tia 150° và kí hiệu là B(3; 150°). Hãy đánh dấu các điểm C(6; 210°), D(3; 30°) và E(6;30°) trên hình b.Nối AC, AE và BD ta thu được hình chữ gì?

Lời giải:

a. Các điểm được thể hiện trên hình vẽ

b. Nối các điểm ta thu được hình chữ A

 

Bài 28 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Trong nửa hình cầu có OR=x(cm) ,góc (TOS) =45°.Độ dài đoạn ST nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

A.x(cm)     B.√2x(cm)     C.x/√2 cm     D.2x (cm)

Lời giải:

Ta có: OR là bán kính

Mà OR =x nên OS = x(cm)

Vậy chọn đáp án C

 

Bài 29 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Trong các hình sau đây, hình nào có diện tích lớn nhất ?

a. Hình tròn có bán kính 2cm

b. Hình vuông có độ dài cạnh 3,5cm

c. Tam giác với độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm

d. Nửa mặt cầu bán kính 4cm

Lời giải:

a) Hình tròn có bán kính 2cm có diện tích : S = 4π (cm²)

b) Hình vuông có độ dài cạnh 3,5cm có diện tích : S = 12,24 (cm²)

c) tam giác có các cạnh 3cm,4cm,5cm nên nó là tam giác vuông

Khi đó tam giác có diện tích: S =(1/2).3.4 =6(cm²)

d) Nửa mặt cầu bán kính 4cm có diện tích : S= (1/2).π.8² =32π (cm²)

Vậy trong các hình trên thì nửa mặt cầu bán kính 4cm có diện tích lơna nhất

 

Bài 30 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Trong tam giác ABC có độ dài cạnh a,ngoại tiếp một đường tròn.Cho hình quay một vòng xung quanh đường cao AH của tam giác đó (xem hình vẽ), ta được một hình nón ngoại tiếp một hình cầu

Tính thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu

Lời giải:

Gọi h là đường cao của tam giác đều .r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Vì tam giác ABC đều nên tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác đồng thời cũng là giao điểm của ba đường trung tuyến ,trung trực nên ta có:

 

Bài 31 trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Hai hình cầu A và B có các bán kính tương ứng là x và 2x (cm). Tỉ số thể tích của hai hình cầu này là :

A.1 : 2     B.1 : 4

C.1 : 8     D.một kết quả khác

Lời giải:

Thể tích hình cầu có bán kính x (cm) : V₁ = (4/3).πx³ (cm³)

Thể tích hình cầu có bán kính 2x (cm) : V₂ = (4/3).π(2x)³ = (32/3).π.x³ (cm³)

Tỉ số thể tích của hai hình cầu: V₁V₂ = (4/3)/(32/3) = (4/3).(3/32) =4/32 =1/8

Vậy chọn đáp án C

Bài 32 trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Hình bên minh họa : hình gồm một nửa hình cầu và một hình nón.Thể tích của hình nhận giá trị nào sau đây?

A. (2/3).πx³ (cm³)

B. π.x³ (cm³)

C. (4/3).π.x³ (cm³)

D. 2π.x³ (cm³)

Lời giải:

Thể tích nửa hình cầu là: 

Thể tích hình nón là : 

Tổng thể tích của hai hình: 

Vậy chọn đáp án B

Bài 33 trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Một quả bóng hình cầu bên trong một hình lập phương như hình bên:

a. Tính tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình lập phương với diện tích mặt cầu

b. Nếu diện tích mặt cầu là 7π (cm²) thì diện tích toàn phần của hình lập phương là bao nhiêu ?

c. Nếu bán kính hình cầu là 4cm thì thể tích phần trống (trong hình hộp ngoài hình cầu) là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi a là cạnh hình lập phương

Suy ra bán kính hình cầu là r = a²

Diện tích toàn phần của hình lập phương : S₁ = 6a² (đvdt)

Thay S₂ = 7π (cm²) vào kết quả câu a ta có:

Nếu bán kính hình cầu là 4cm thì cạnh hình lập phương là 8cm

Thể tích hình lập phương :

Thể tích hình cầu :

Thể tích hình lập phương nằm ngoài hình cầu:

V = V₁ – V₂ = 512 – 256/3 π ≈ 244 (cm³)

 

Bài 34 trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Sử dụng các thông tin và hình bên để trả lời các câu hỏi sau:

Một đồ chơi “ lắc lư” của trẻ em gồm một hình nón gắn với nửa hình cầu (chiều cao của hình nón bằng đường kính của đường tròn đáy).Có hai loại đồ chơi: loại thứ nhất cao 9cm ,loại thứ hai cao 18cm tỉ số: thể tích đồ chơi loại thứ hai thể tích đồ chơi loại thứ nhất là :

A.2     B.4     C.8     D.16

b.Trong số cac số sau đây:

A. 2cm     B.3cm     C.4cm     D.9/2 cm

Số nào là bán kính đường tròn đáy của đò chơi loại thứ nhất ?

Trong các số sau đây:

A.30π (cm³)     B. 36π (cm³)

C. 72π (cm³)     D.610 (cm³)

Số nào là thể tích của đồ chơi loại thứ nhất?

Lời giải:

a.*Loại thứ nhất có chiều cao 9cm bao gồm chiều cao của hình nón và bán kính của hình cầu.Mà chiều cao hình nón bằng đường kính hình cầu nên ta có:

2r + r =9 (cm) ⇒ r = 3cm

Chiều cao hình nón là 6cm

Thể tích hình nón:

Thể tích nửa hình cầu :

Thể tích loại đồ chơi thứ nhất: V = V₁ + V₂ = 36π (cm³)

*Loại thứ hai có chiều cao 18cm bao gồm chiều cao của hình nón và bán kính của hình cầu .Mà chiều cao hình nón bằng đường kính hình cầu nên ta có:

2r + r =18 (cm) ⇒ r = 6cm

Chiều cao hình nón là 12cm thể tích hình nón:

Thể tích nửa hình cầu :

Thể tích loại đồ chơi thứ nhất:

V = V₃ + V₄ = 288π (cm³)

Vậy thể tích đồ chơi loại thứ hai/thể tích đồ chơi loại thứ nhất = 288π/(36π) =8

Vậy chọn đáp án C

b. Bán kính đường tròn đáy đò chơi thứ nhất bằng bán kính nửa hình cầu (3cm)

Vậy chọn đáp án B

Thể tích đồ chơi loại thứ nhất là 36π (cm³)

Vậy chọn đáp án B

 

Bài 35 trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Một hình cầu đặt vừa khít vào trong một hình trụ như hình bên (chiều cao của hình trụ bằng độ dài đường kính của hình cầu) thì thể tích của nó bằng 2/3 thể tích của hình trụ.

Nếu đường kính của hình cầu là d (cm) thì thể tích của hình trụ là:

A. (1/4).πd³(cm³)     B. (1/3).πd³(cm³)

C.(2/3).πd³(cm³)     D. (3/4).πd³(cm³)

Lời giải:

Thể tích hình trụ: 

Vậy chọn đáp án A

Bài 37 trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Đổ đầy nước vào mộ dụng cụ để đong có dạng hình nón sau đó đổ hết lượng nước đó vào một hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình nón và chiều cao bằng chiều cao của hình nón.Việc làm này lặp lại cho đến khi hình trụ đổ đầy nước thì số lần múc đầy vào hình nón là:

A.1     B.2     C.3     D.4

Lời giải:

Vì hình trụ và hình nón có cùng chiều cao nên:

Thể tích hình trụ : V₁= πr²h

Thể tích hình nón : V₂ = (1/3).πr².h

Vậy chọn đáp án C

 

Bài 38 trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Một khối gỗ dạng một hình trụ đứng bán kính đường tròn đáy là r (cm) chiều cao 2r(cm) người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình bên.Như vậy diện tích toàn bộ của khối gỗ là:

A.4πr² (cm²)     B. 6πr² (cm²)

C. 8πr² (cm²)     D. 10πr² (cm²)

Lời giải:

Diện tích toàn bộ của khối gỗ bằng diện tích xung quanh hình trụ cộng với diện tích hai nửa mặt cầu

Diện tích xung quanh hình trụ :

S₁ = 2πr.h = 2πr.2r = 4πr² (cm²)

Diện tích hai nửa mặt cầu :

S₂ = 2.2π.r² = 4πr² (cm²)

Diện tích toàn bộ của khối gỗ :

S = S₁ + S₂ = 4πr² + 4πr² = 8πr² (cm²)

Vậy chọn đáp án C

 

Bài 39 trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Với một cái thước dây liệu có thể xác định được thể tích của một vật thể có dạng hình cầu hay không?

Lời giải:

Dùng thước dây tạo ra đường tròn đặt vừa khía hình cầu .Khi đó độ dài của đường tròn là C .Suy ra : r = C/(2π)

Thể tích của vật thể : 

 

Bài 40 trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Chiều cao của một hình trụ gấp 3 lần bán kính đáy của nó.Tỉ số thể tích của hình trụ này và thể tích của hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình trụ là:

A.4/3     B.9/4     C.1/3     D.4/9

Lời giải:

Thể tích hình trụ : V₁= πr²h =πr².3r = 3πr³(đvdt)

Thể tích hình cầu : V₂ = (4/3).πr³ (đvdt)

Vậy chọn đáp án B

 

Bài 41 trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Một hình cầu đường kính d (cm) được đặt vào trong một hình trụ có chiều cao là 1,5d (cm) như hình bên.Xét các phân số sau đây:

A.2/3        B.4/9

C.2/9        D.1/3

Đâu là tỉ số V_cầu/V_trụ ?

Lời giải: