Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 63 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

a.Điền vào ô trống trong bảng sau (S là diện tích hình tròn có bán kính R)

R	0	1	2	3	4	5	10	20
S

b. Vẽ đồ thị biểu diễn diện tích hình tròn theo bán kính của nó

c. Diện tích hình tròn có tỉ lệ thuận với bán kính không ?

Lời giải:

R	0	1	2	3	4	5	10	20
S	0	π	4π	9π	16π	25π	100π	400π

b.Học sinh tự vẽ đồ thị

c.Diện tích hình tròn không tỉ lệ thuận với bán kính

 

Bài 64 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Điền vào ô trống trong bảng sau (S là diện tích hình quạt n^o)

Cung no	0	45	90	180	360
S

b. Vẽ đồ thị diện tích hình quạt theo n^o

c. Diện tích hình quạt có tỉ lệ thuận với số đo độ của cung không ?

Lời giải:

Cung no	0	45	90	180	360
S	0	(πR2)/8	(πR2)/4	(πR2)/2	πR2

b. Học sinh tự vẽ đồ thị

Diện tích hình quạt tỉ lệ thuận với số đo độ của cung

 

Bài 65 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó là C

Lời giải:

Ta có: C = 2πR ⇒ R = C²π

Bài 66 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 So sánh diện tích phần tô màu và phần để trắng trong hình sau:

Lời giải:

Phần tô màu là nửa hình tròn có đường kính 4cm nên bán kính bằng 2cm

Diện tích phần tô màu :

Diện tích 14 hình tròn có bán kính 4cm

Diện tích phần để trắng : S₂ = S – S₁ = 4 π – 2 π =2 π (cm²)

vậy diện tích hai phần băng nhau

 

Bài 67 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

a. Vẽ đường xoắn (hình sau) xuất phát từ một hình vuông cạnh 1cm.Nêu cách vẽ

b.Tính diện tích phần tô màu

Lời giải:

a. Cách vẽ:

-Vẽ 14 đường tròn tâm A bán kính 1cm ta được cung DE

– Vẽ 14 đường tròn tâm B bán kính 2cm ta được cung EF

– Vẽ 14 đường tròn tâm C bán kính 3cm ta được cung FG

– Vẽ 14 đường tròn tâm D bán kính 4cm ta được cung GH

b.Ta có:

 

Bài 68 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai hình tròn đường kính 1,2cm.Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm (vào giữa) một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2cm (hình dưới)

a. Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?

b. Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?

Lời giải:

a. Goi x (m) là kích thước còn lại của hình chữ nhật

Điều kiện : x > 0

Ta có: 1,2x + π(0,6)² = 2π(0,6)²

⇔ 1,2x = 2π(0,6)² – π(0,6)² =π0,36

⇔ x=(0.36.π)/(1.2) =0,942cm

Vậy kích thước còn lại của hình chữ nhật phải là 0,942m

b. Chu vi mặt bàn sau khi tăng gấp đôi : 2.1,2π = 2,4π (m)

Theo đề bài,ta có: 1,2π + 2.1,2x = 2,4π

⇔ 2,4x =2,4π -1,2π = 1,2π

⇔ x=(1.2π)/(2.4) =π0.5=1,57m

Vậy kích thước còn lại của hình chữ nhật phải là 1,57m

 

Bài 69 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Cho đường tròn (O;R) chia đường tròn này thành ba cung có số đo tỉ lệ với 3,4,5.Tính diện tích các hình quạt tròn được tạo thành

Lời giải:

Gọi x,y,z lần lượt là số đo độ của ba cung

ta có: x+y+z=360°

Theo đề bài ta có: x/3 =y/4 =z/5 =(x+y+z)/(3+4+5) =360°/12 =30°

suy ra: x=3.30°=90° ; y=4. 30°=120°;z=5. 30°=150°

Diện tích hình quạt tương ứng với các cung 90°,120°,150° là :

Bài 70 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có góc C =45°

a. Tính diện tích hình quạt tròn AOB(ứng với cung nhỏ AB)

b. Tính diện tích hình viên phân AmB (ứng với cung nhỏ AB)

Lời giải:

 

Bài 71 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Trong tam giác đều ABC ,vẽ những cung tròn đi qua tâm của tam giác và từng cặp đỉnh của nó. Cho biết cạnh tam giác bằng a,tính diện tích hình hoa thị gạch sọc

Lời giải:

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC

Ta có: OA =OB=OC

Vì ABC là tam giác đều nên AO,BO , CO là tia phân giác của góc A , góc B ,góc C trong ΔOAC ta có:

 

Bài 72 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH.Vẽ đường tròn tam O đường kính AB.Biết BH = 2cm và HC = 6cm.Tính:

a.Diện tích hình tròn (O)

b.Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH (ứng với các cung nhỏ)

c.diện tích hình quạt tròn AOH (ứng với các cung nhỏ AH)

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

AB² = BH.BC =2.(2+6)=2.8=16

suy ra AB = 4cm

Diện tích hình tròn tâm (O) là :

S=π.(AB/2 )²= π.(4/2 )² = 4π (cm²)

b) Trong tam giác vuông ABC có:

AH² = HB.HC =2.6=12

Suy ra: AH =2.√3 cm

Diện tích tam giác AHB:

Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH bằng diện tích nửa hình tròn tâm O trừ diện tích tam giác AHB co:

S = 2π – 2.√3 = 2(π – √3 ) (cm²)

c) Ta có AB=4cm ⇒ OB =2cm

Tam giác OBH có OB = OH =HB = 2cm nên tam giác OBH đều