Bài 1: Hình Trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Bài 1 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > CD) theo thứ tự là 2a² và 6a.Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của một hình trụ này

Lời giải:

Theo đề bài ta có: AB + AD = 3a ; AB.AD = 2a²

Độ dài AB và AD là nghiệm của phương trình : x² – 3ax +2a² = 0

Δ = (-3a²) – 4.1.2a² = 9a² – 8a² = a² > 0

√Δ = √a² = a

x₁ = (3a +a)/2 = 2a ; x₂ = (3a -a)/2 = a

Vì AB > AD nên AB =2a ,AD =a

Diện tích xung quanh của hình trụ :

S = 2πrh = 2π.AD.AB = 2π.a.2a = 4πa² (đvdt)

Thể tích của hình trụ :

V = π.R².h = π.AD².AB = π.a².2a = 2π.a³ (đvdt)

 

Bài 2 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 2. Mô hình của một cái lọ thí nghiệm dạng hình trụ (không nắp) có bán kính đường tròn đáy 14cm,chiều cao 10cm.Trong các số sau đây số nào là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy ?

A.564cm²     B.972cm²     C.1865cm²

D.2520cm²     E.1496cm²     (lấy π = 227 )

Lời giải:

Diện tích xung quanh của cái lọ là:

S_xq = 2πr.h= 2.(2/27).14.10 = 880 (cm²)

Diện tích đáy lọ là :

S_đáy = π.R² = (2/27).142 = 616 (cm²)

Diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy là:

S = S_xq + S_đáy = 880 + 616 = 1496 (cm²)

Vậy chọn đáp án E

Bài 4 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Đố: đường đi của con kiến

Thành bên trong của một cái lọ thủy tinh dạng hình dạng hình trụ có một giọt mật cách miệng lọ 3cm.Bên ngoài thành lọ có một con kiến đậu ở điểm đối diện với giọt mật qua tâm đường tròn (song song với đường tròn đáy – hình bên) Hãy chỉ ra đường đi ngắn nhất của con kiến để đến đúng giọt mật ,biết rằng chiều cao của cái lọ là 20cm và đường kính đường tròn đáy là 10cm (lấy π =3,14)

Lời giải:

Khai triển hình trụ theo một đường sinh và trải phẳng ra ta được một hình chữ nhật có chiều rộng 20cm ,chiều dài bằng chu vi đáy của cái lọ (31,4cm)

Theo đề bài, khi con kiến ở điểm A (hình dưới) cách đáy 17cm thì giọt mật ở điểm B cũng cách đáy 17cm.Khi đó con kiến cách giọt mật một khoảng cách bằng nửa chu vi đáy của cái lọ (15,7cm)

Dựng điểm C đối xứng với B qua đường xy ,nối AC cắt xy tại D.Điểm D là điểm con kiến bò qua miệng của cái lọ đê vào bên trong thì đoạn đường BDA là ngắn nhất

 

Bài 5 trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Một cái ống rỗng dạng hình trụ hở một đầu kín một đầu (độ dày không đáng kể ) dài b (cm) và bán kính đường tròn là r (cm). Nếu người ta sơn cả bên ngoài lẫn bên trong ống thì diện tích ống được sơn bao phủ là :

A.2(πr²+2πrb) cm²     B. (πr²+2πrb) cm²

C. (2πr²+2πrb) cm²     D. (πr²+4πrb) cm²

Lời giải:

Diện tích xung quanh của ống hình trụ :

Sxq= 2πrb (cm² )

Diện tích đáy của ống hình trụ :

Sđáy = πr² (cm² )

Vì sơn cả bên ngoài lẫn bên trong ống nên diện tích ống được sơn bao phủ bằng hai lần diện tích xung quanh và hai lần diện tích đáy

Vậy chọn đáp án A

 

Bài 6 trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Một vật thể dạng hình trụ bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình sau, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r(cm) .Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo cm³) là:

A.4πr³     B.7πr³     C.8πr³     D.9πr³

Lời giải:

Thể tích vật thể hình trụ : V₁ = π(2r)².2r = 8πr³ (cm³)

Thể tích lỗ khoan hình trụ : V₂ = πr².r = πr³ (cm³)

Thể tích vật còn lại : V = V₁ – V₂ = 8πr³ – πr³ = 7πr³ (cm³)

Vậy chọn đáp án B

 

Bài 7 trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Hình bên là một mẩu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như trên hình vẽ ). Khối lượng của mẩu pho mát là:

A.100g     B.100πg

C.800g     D.800 πg

Lời giải:

Thể tích khối pho mát hình trụ :

V = π .10².8 = 800 π (cm³)

Thể tích mẩu pho mát bằng 15/360 =1/24 thể tích khối pho mát

Khối lượng mẩu pho mát : m = (1/24) .800 π .3 = 100 π (g)

Vậy chọn đáp ám B

 

Bài 8 trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Diện tích xung quanh của một hình trụ là 10m² và diện tích toàn phần của nó là 14m².Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ (lấy π =3,14 ; làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)

Lời giải:

Diện tích toàn phần của hình trụ : S_TP = S_xq + 2.S_đáy

Diện tích của một đáy :

 

Bài 9 trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Một cái trục lăn có dạng hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 42cm, chiều dài lăn là 2cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo trên sân phẳng một diện tích là:

A.26400 cm²     B.58200 cm²

C.528 cm²     D.264000 cm²

Lời giải:

Trục lăn một vòng sẽ tạo nên trên phẳng một diện tích bằng diện tích xung quanh của trục.

Ta có : 2m = 200cm

diện tích xung quanh của trục lăn là: Sxq = 42.(22/7) .200 = 26400 (cm²)

Trục lăn 10 vòng sẽ tạo nên diện tích 264000 (cm²)

Vậy chọn đáp án D

Bài 12 trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 3cm ,chiều cao 4cm được dặt đứng trên mặt bàn.Một phần của hinh trụ bị cắt ra theo các bán kính OA,OB và theo chiều thẳng đứng từ trên xuống dưới với góc (AOB) =30° (xem hình bên)

Hãy tính:

a. Thể tích phần còn lại

b. Diện tích toàn bộ của hình sau khi đã cắt

Lời giải:

a.Thể tích hình trụ : V= π.r².h = π.3².4 = 36°(cm²)

Phần hình trụ cắt đi bằng 30/360 =1/12 (hình trụ)

Phần hình trụ còn lại 1 – 1/2 =(11/12) (hình trụ)

Thể tích phần còn lại của hình còn lại (11/12) .36π = 33π(cm²)

b.Phần diện tích xung quanh còn lại (không kể phần lõm)

S₁ = 2.π .3.4. (11/12) =22π (cm²)

Diện tích còn lại của hai đáy :

S₂ = 2.π .3². (11/12) =33π² (cm²)

Diện tích phần lõm là diện tích của hai chữ nhật kích thước 3cm và 4cm

S₃ = 2.3.4=24 (cm²)

Diện tích toàn bộ hình sau khi đã cắt:

 

Bài 13 trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Một vật thể hình học như hình bên. Phần trên là nửa hình trụ ,phần dưới là một hình hộp chữ nhật với các kích thước cho trên hình vẽ.

Thể tích của vật thể hình học này là (lấy π = 22/7 ):

A.4340cm³     B.4760cm³

C.5880cm³     D.8cm³

Lời giải:

Thể tích hình hộp chữ nhật : V₁ =10.14.20 = 2800 (cm³)

Thể tích nửa hình trụ :

Thể tích vật thể là V = V₁ + V₂ + 2800 + 1540 =4340 (cm³)

Vậy chọn đáp án A