Bài 1: Góc ở tâm – Số đo cung
Bài 1 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
a. Từ 1 giờ đến 3 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng bao nhiêu độ ?
b. Từ 3 giờ đến 6 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng bao nhiêu độ?
Lời giải:
Trên đồng hồ có 12 chữ số, mỗi chữ số đó chia mặt đồng hồ thành 12 cung tròn bằng nhau. Mỗi cung tròn tương ứng với một góc ở tâm bằng 30°. Như vậy:
a.Từ 1 giờ đến 3 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng:
(3 -1). 30= 2.30 = 60°
b. Từ 3 giờ đến 6 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng:
(6 – 8).30 = 3.30 = 90°
Bài 2 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Một đồng hồ chạy chậm 25 phút. Hỏi để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút một góc ở tâm là bao nhiêu độ?
Lời giải:
Một vòng quay của kim phút là 60 phút tương ứng với 360°. Như vậy mỗi phút tương ứng với 6°. Đồng hồ chạy chậm 25 phút thì phải quay kim phút một góc ở tâm là 6.25 = 150°.
Bài 3 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Hãy xếp một tờ giấy để cắt thành một hình ngôi sao năm cánh đều nhau. Muốn cắt chỉ bằng một nhát kéo thì phải gấp tờ giấy đó thành một hình có góc ở tâm bằng bao nhiêu độ?
Lời giải:
Trước hết cần gấp đôi tờ giấy. Sau đó chọn điểm làm tâm rồi chia tờ giấy đã gấp ra 5 phần với 5 góc ở tâm bằng nhau, mỗi góc bằng 180 :5 =36°
Bài 4 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Hai tiếp tuyến tại A,B của đường tròn (O ;R) cắt nhau tại M. Biết OM =2R. Tính số đo của góc ở tâm AOB?
Lời giải:
Bài 5 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB .Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây CD dài bằng R. Tính góc ở tâm BOD. Có mấy đáp số
Lời giải:
Có hai đáp số tương ứng với hai vị trí của điểm D
*Trường hợp D nằm giữa C và B
VÌ C nằm chính giữa A và B nên :
Bài 6 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại A ,B .Hãy so sánh R và R’ trong các trường hợp sau:
a. Số đo cung nhỏ AB của (O ;R) lớn hơn số đo cung nhỏ AB của (O’ ;R’)
b. Số đo cung nhỏ AB của (O ;R) nhỏ hơn số đo cung nhỏ AB của (O’ ;R’)
c. Số đo hai cung nhỏ bằng nhau
Lời giải:
Vì số đo cung lớn AB của (O;R) nhỏ hơn số đo cung lớn AB của (O’;R’) nên số đo cung nhỏ AB của (O;R) lớn hơn số đo cung nhỏ AB của (O’;R’)
Như vậy, trường hợp này tương tự như giả thiết trong câu a.Chứng minh tương tự ta được R’ > R
c. Vì số đo hai cung nhỏ của (O;R) và (O’;R’) bằng nhau nên góc ở tâm của chúng bằng nhau
Suy ra : OA = O’A hay R = R’
Bài 7 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) vắt nhau tại A,B.Đường phân giác cuả góc OBO’ cắt các đường tròn (O) , (O’) tương tự tại C,D.hãy so sánh các góc ở tâm BOC và BO’D
Hướng dẫn: Sử dụng các tam giác cân OBC ,O’BD
Lời giải:
Bài 8 trang 100 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Trên một đường tròn, có cung AB =140°, cung AD nhận B làm điểm chính giữa ,cung CB nhận A làm điểm chính giữa .Tínhn số đo cung nhỏ CD và cung lớn CD.
Lời giải:
Bài 9 trang 100 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Cho G là một điểm nằm trên cung lớn AB của đường tròn (O)
Điểm C chia cung lớn AB thành hai cung AC và CB .chứng minh rằng cung lớn AB có 
Hướng dẫn: Xét ba trường hợp:
a.Tia OC nằm trong góc đối đỉnh của góc ở tâm AOB
b. Tia OC trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm AOB
c. Tia OC nằm trong một góc kề bù với góc ở tâm AOB
Lời giải:
a.Trường hợp tia OC nằm trong góc đối đỉnh của góc ở tâm AOB (hình a).
Kẻ đường kính CD. Ta có :
b.Trường hợp tia OC trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm AOB (hình b)
c.Trường hợp tia OC nằm trong một góc kề bù với góc ở tâm AOB (hình c). Kẻ đường kính AE
