Giải bài toán bằng cách lập phương trình 9

Tìm hiểu thêm về giải toán bằng cách lập phương trình tại đây:

A) TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình:
a) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
b) Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các địa lượng đã biết.
c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Đối chiếu nghiệm của pt, hệ phương trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời.
Chú ý: Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta có thể lập phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình hay phương trình bậc hai.
Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toán và những kiến thức thực tế….

B) CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Toán về quan hệ các số.

            Những kiến thức cần nhớ:

 

Ví dụ 1: Một số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 1 đơn vị thì được một phân số mới bằng 1/2 phân số đã cho. Tìm phân số đó?

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682.

 Ví dụ 3: Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó?

Dạng 2: Toán chuyển động

Những kiến thức cần nhớ:

Nếu gọi quảng đường là S; Vận tốc là v; thời gian là t thì:

Gọi vận tốc thực của ca nô là v₁ vận tốc dòng nước là v₂ tì vận tốc ca nô khi xuôi dòng nước là
v = v₁ + v₂. Vân tốc ca nô khi ngược dòng là v = v₁ – v₂

Ví dụ 1: Xe máy thứ nhất đi trên quảng đường từ Hà Nội về Thái Bình hết 3 giờ 20 phút. Xe máy thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Mỗi giờ  xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai 3 km.
Tính vận tốc của mỗi xe máy và quảng đường từ Hà Nội đến Thái Bình?

Ví dụ 2:  Đoạn đường AB dài 180 km . Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B xe máy gặp ô tô tại C cách A 80 km. Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút thì chúng gặp nhau tại D cách A là 60 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy ? 

Ví dụ 3:  Một ô tô đi trên quảng đường dai 520 km. Khi đi được 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h nữa và đi hết quảng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô biết thời gian đi hết quảng đường là 8 giờ.

Dạng 3: Toán làm chung công việc

Những kiến thức cần nhớ:

– Nếu một đội làm xong công việc trong x giờ thì một ngày đội đó làm được 1/x công việc.

– Xem toàn bộ công việc là 1

Ví dụ 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Ví dụ 2: Hai thợ cùng đào một con mương thì sau 2giờ 55 phút thì xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 2 giờ. Hỏi nếu  làm riêng thì mỗi đội  phải làm trong bao nhiêu giờ thì xong công việc?

Ví dụ 3: Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà thì 2 ngày xong việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?

Dạng 4: Toán có nội dung hình học:

Kiến thức cần nhớ:

Ví dụ 1:  Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm² , biết rằng nếu tăng mỗi kích thước  thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm².

Ví dụ 2:  Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 5 m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1m. Tính các cạnh góc vuông của tam giác?

Ví dụ 3: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích bằng 6cm². Tìm độ dài các cạnh góc vuông.