Đề thi vào lớp 10 trường chuyên KHTN năm 2017
HÌNH HỌC
Bài 4: cho tam giác ABC nhọn với AB<AC. E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh CA, AB. Trung trực của đoạn thẳng EF cắt BC tại D. Giả sử có điểm P nằm trong góc EAF và nằm ngoài tam giác AEF sao cho góc PEC = góc DEF và góc PFB = góc DFE. PA cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác PEF tại Q khác P.
- chứng minh rằng góc EQF = góc BAC + góc EDF.
- tiếp tuyến tại P của đường tròn ngoại tiếp tam giác PEF cắt các đường thẳng CA, AB lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng bốn điểm C, M, B, N cùng nằm trên một đường tròn. Gọi đường tròn này là đường tròn (K).
- chứng minh rằng đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.