Đề thi vào lớp 10 chuyên THPT phòng GD-DDT Hưng Yên

HÌNH HỌC 

Bài 5: cho 3 điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O;R) bất kỳ đi qua B và C (BC<2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O)(M, N là các tiếp tuyến). Gọi I là trung điểm BC. 

1. chứng minh 5 điểm A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn.
2. gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBC, E là giao điểm thứ hai của đường tròn với MJ với đường tròn (O). Chứng minh EB=EC=EJ.
3. khi đường tròn (O) thay đổi, gọi K là giao điểm của OA và MN. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định