Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nam Định ( Đề 2 )

HÌNH HỌC 

Bài 4: cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O;R). Đường tròn (O,R) tiếp xúc với các cạnh BC, AB lần lượt tại D, N . Kẻ đường kính DI của đường tròn (O,R). Tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại I cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F.

1. chứng minh tứ giác OIEN nội tiếp được một đường tròn.

2. chứng minh tam giác BOE vuông và  EI.BD = FI.CD = (R)^2.

3. gọi A1 là giao điểm của AO với cạnh BC, B1 là giao điểm của BO với cạnh AC, C1 là giao điểm của CO với AB. Chứng minh (AO/AA1) + (BO/BB1) + (CO/CC1)=2.