Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nam Định ( Đề 1 )

HÌNH HỌC

Bài 4: cho tam giác ABC (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn (O,R). Đường tròn (O,R) tiếp xúc với các cạnh BC, AB lần lượt tại D, N. Kẻ đường kính DI của đường tròn (O,R). Tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại I cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F.

1. chứng minh tam giác BOE vuông và EI.BD = FI.CD = R^2.
2. gọi P, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AD; Q là giao điểm của BC và AI. Chứng minh AQ =2KP.
3. gọi A1 là giao điểm của AO với cạnh BC, B1 là giao điểm của BO với cạnh AC, C1 là giao điểm của CO với cạnh AB và (O1, R1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chứng minh: (1/AA1) + (1/BB1)+(1/CC1) < (2/(R1-OO1)).