Đề thi thử vào lớp 10 THPT trung tâm BDVH Trí Đức

HÌNH HỌC

Bài 4: cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC ( D khác O và D khác C). Vẽ đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, đường thẳng d cắt nữa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M bất kì (M khác A; M khác C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia Cm cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nữa đường tròn (O) tại điểm N(N khác B).

1. chứng minh: tứ giác CDNE nội tiếp một đường tròn.
2. chứng minh: KE.KD = KB.KM và ba điểm C, K, N thẳng hàng.
3. tiếp tuyến N của nửa đường tròn (O) cắt đường thẳng d tại F. Chứng minh: F là trung điểm của KE và OF vuông góc MN.
4. gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh khi M di chuyển trên cung nhỏ AC thì điểm I di chuyển trên một đường thẳng cố định.