Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán trường THPT chuyên Quốc học Huế lần 2

Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán trường THPT chuyên Quốc học Huế lần 2 mã đề 421 gồm 5 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút, kỳ thi được tổ chức ngày 05 tháng 05 năm 2018, đề thi thử Toán của trường chuyên Quốc học thường được đánh giá là hay và khó, chứa nhiều câu hỏi vận dụng cao, đề thi có đáp án.

Trích dẫn đề thi thử THPT Quốc gia 2018:

+ Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X – Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3,5m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB = 2m. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với AC = 4m, CE = 3,5m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trị M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.

+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2) và B(5;7;0). Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x^2 + y^2 + z^2 – 4x + 2my – 2(m + 1)z + m^2 + 2m + 8 = 0 là phương trình của một mặt cầu (S) sao cho qua hai điểm AB, có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1.
+ Cho hình lập phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng. Trong các đường thẳng đó, tìm số các cặp đường thẳng (không tính thứ tự) không đồng phẳng và không vuông góc với nhau.