Độ dài đường tròn

A. Phương pháp giải

1. Độ dài C (chu vi) của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C= 2πd

Nếu gọi d là độ dài đường kính của đường tròn (d = 2π) thì C = π.d trong đó π ≈ 3,14

2. Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n^o được tính theo công thức: l ≈ πRn/180 .

B. Bài tập tự luận

Bài 1:

Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh 5cm.

Hướng dẫn giải

Giả sử ΔABC đều cạnh 5cm nội tiếp (O; R).

Nối OA cắt BC tại H => AH ⊥ BC và H là trung điểm của BC.

ΔAHB vuông tại H nên: AH² = AB² – BH² = 5² – (5/2)² = 75/4

=> AH = 5√3 /2 (cm)

Vì ΔABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là trọng tâm của tam giác đó, do đó:

OA = 2/3 AH = 2/3 . 5√3/2 => R = OA = 5√3/3

Độ dài đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:

C = 2πR = 10√5 π/3 ≈ 54,39(cm)

Bài 2:

Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính lần lượt là R₁ = 3cm; R₂ = 6cm. Một dây AB của đường tròn (O;R₁) tiếp xúc với đường tròn (O;R₂) tại C.

a) Tính độ dài cung nhỏ AB của đường tròn (O;R₂) .

b) Tính độ dài đường tròn đường kính AB.

Hướng dẫn giải

a) Vì tiếp tuyến tại C với đường tròn (O;R₁) nên OC ⊥ AB

Tam giác OAC vuông tại C có:

cos ∠AOC = OC/OA = 1/2

=> ⊥AOC = 60^o => ∠AOB = 120^o

Vậy độ dài cung AB của đường tròn (O;R₂) là:

I = πRn/180 ≈ 12,56 (cm)

b) Vì tam giác OAC vuông tại C nên:

AC² = OA² – OC² = 36 – 9 = 27

=> AC = 3√3 (cm)

Trong đường tròn (O;R₂) ta có: OC ⊥ AB => C là trung điểm của AB nên đường tròn đường kính AB có tâm là C và bán kính R= AC = 3√3 (cm). Vậy độ dài của đường tròn đường kính AB là:

C= 2πR ≈ 32,63(cm²)