CÔNG THỨC TỔ HỢP XÁC SUẤT LỚP 11

• Công thức tổ hợp xác suất lớp 11 gồm có 2 phần lớn: Phần A – Công thức về kiến thức phần Tổ hợp lớp 11; Phần B – Công thức về kiến thức phần Xác suất lớp 11.
• Phần A gồm có công thức tổ hợp xác suất lớp 11 về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và nhị thức Newton.
• Phần B gồm có công thức tổ hợp xác suất lớp 11 về xác suất và biến ngẫu nhiên rời rạc.

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM:

Tổ hợp xác suất – Những điều cần biết

Chuyên đề tổ hợp xác suất lớp 11

Bài tập tổ hợp xác suất

A. CÔNG THỨC VỀ TỔ HỢP:

I. Hoán vị:

1. Giai thừa:

n! = 1.2.3….n = (n-1)! . n

= (p+1)(p+2)…..n ( Với n > p)

2. Hoán vị (không lặp):

Số các hoán vị của n phần tử là: P_n = n!

3. Hoán vị lặp:

Số hoán vị lặp cấp n và kiểu (n₁,n₂,…,n_k) của k phần tử là:

4. Hoán vị vòng quanh:

Số các hoán vị vòng quanh của n phần tử là Q_n = (n-1)!

II. Chỉnh hợp:

1.Chỉnh hợp (không lặp):

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:

-Công thức trên cũng đúng trong trường hợp k = 0 hoặc k = n

– Khi k = n thì Aⁿ_n = P_n = n!

2. Chỉnh hợp lặp:

Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử :     

III. Tổ hợp:

1. Tổ hợp không lặp:

• Số các tổ hợp chập k của n phần tử: 
• Qui ước:

• Tính chất:

2. Tổ hợp lặp:

Số tổ hợp lặp chập k của n phần tử:           

IV. Nhị thức Newton:

1. Công thức khai triển nhị thức Newton:

• ∀n∈N và với mọi cặp số a, b; ta có:

2. Tính chất:

• Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: 

B. CÔNG THỨC VỀ XÁC SUẤT:

I. Xác suất:

• Xác suất của biến cố: 
• 0 ≤ P(A) ≤ 1
• P(Ω) = 1 ; P(∅)= 0
• Qui tắc cộng:

+) Nếu A ∩ B = ∅ thì P(A∪B) = P(A) + P(B)

+) Nếu A, B bất kì thì P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A.B)

• 
• Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A.B)= P(A).P(B)

II. Biến ngẫu nhiên rời rạc:

1. Biến ngẫu nhiên rời rạc:

2. Kì vọng (giá trị trung bình):

μ = E(X) = 

3. Phương sai và độ lệch chuẩn: