CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
Dạng 1: Cho hàm số y =f(x,m) có tập xác định D. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên D
Cách giải
– Bước 1: Tính đạo hàm
– Bước 2: Sử dụng các tính chất:
+)Hàm số đồng biến trên D <=> y’ ≥ 0, ∀ xε D
+) Hàm số nghịch biến trên D <=> y’ ≤ 0, ∀ xε D
Chú ý:
– Bước 3: Kết luận với m =? thì hàm số đồng biến, nghịch biến.
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y= f(x,m) đơn điệu trên một khoảng (a;b)
Cách giải
– Bước 1: Tính đạo hàm
– Bước 2: Sử dụng các tính chất:
+) Hàm số đồng biến trên (a;b) <=> y’ ≥ 0, ∀ xε (a;b)
+) Hàm số nghịch biến trên (a;b) <=> y’ ≤ 0, ∀ xε (a;b)
– Bước 3: Sử dụng kiến thức
Từ đó kết luận m
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x,m) = \( ax^{3}+bx^{2}+cx+d\) đơn điệu trên một khoảng có độ dài bằng k cho trước
Cách giải
-Bước 1: Tính đạo hàm Ta có y’ = \( 3ax^{2}+2bx+c\)
– Bước 2: Hàm số đồng biến trên khoảng \( (x_{1};x_{2})\) <=> phương trình: y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt \( x_{1},x_{2}\)
<=> \( \left\{\begin{matrix} a\neq 0 & \\ \Delta >0 & \end{matrix}\right. (1)\)
– Bước 3: Biến đổi \( |x_{1}-x_{2}|=k\) thành \( (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}=k^{2}(2)\)
– Bước 4: Sử dụng định lý Viet, đưa phương trình (2) thành phương trình theo m
– Bước 5: Giải phương trình, kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x,m) có cực trị
– Đối với hàm sô bậc 3: y = \( ax^{3}+bx^{2}+cx+d\).
+) Bước 1: Tính đạo hàm y’= \( 3ax^{2}+2bx+c\)
+) Bước 2- Biện luận: Hàm số có cực trị <=> hàm số có cực đại và cực tiểu <=> phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
<=> \( 3ax^{2}+2bx+c\) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
+) Từ đó kết luận m
– Đối với hàm số: \( y =\frac{ax^{2}+bx+c}{mx+n}\)
+) Bước 1: Tính đạo hàm: y’ = \( \frac{amx^{2}+2anx+(bn-cm)}{(mx+n)^{2}}=\frac{g(x)}{(mx+n)^{2}}\)
+) Bước 2 – Biện luận: Hàm số có cực trị <=> hàm số có cực đại và cực tiểu
<=> phương trình g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác – n/m