VẤN ĐỀ V: HÌNH HỌC

Câu 1:

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O)vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Kẻ dây  CD // AB, tia AD cắt (O) tại E (E khác D).

1) Chứng minh   tứ giác ABOC nội tiếp.

2) Chứng minh  

3) Chứng minh   AB² = AE.AD

4) Tia  CE cắt AB tại I .Chứng minh  IA = IB

Câu 2:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn đó. Dưng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường tròn (O). Gọi K là giao điểm của CFvà ED.

1. Chứng minh rằng 4 điểm E, B, F, K nằm trờn một đường tròn
2. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ?

Câu 3:

Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H.

1. a) Chứng minh , = ,   , từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp.
2. b) Chứng minh : HK // CD.
3. c) Chứng minh : OK.OS = R².

Câu 4:

Cho tam giác có ba góc nhọn ABC  nội tiếp đường tròn tâm O. H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.

1. a) Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. b) Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
3. c) Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.

Câu 5:

Cho đ­ường tròn (O) đ­ường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đ­ường tròn . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N.

a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .

b). Khi MB = MQ, tính BC theo R.

Câu 6:

Cho  cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB,(D không trùng với A, B). Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp . Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K .

1. a) Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.
2. b) Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?

c/. Xác định vị trớ điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.

Câu 7:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. C là trung điểm của đoạn AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB, Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn CI (K khác C; K khác I), Tia Ax cắt nửa đường tròn đó cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D.

1. a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D cùng thuộc một đường tròn.
2. b) Chứng minh tam giỏc MNK là tam giác cân.
3. c) Tính diện tích tam giác ABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI.
4. d) Khi K di động trên đoạn CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK di chuyển tròn đường nào?

Câu 8:

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho đường thẳng AB không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH.

1/ Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

2/ Chứng minh: OH.OI = OK. OM

3/ Chứng minh: IA, IB là các tiếp điểm của đường tròn (O)

Câu 9:

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.

1. a) Chứng minh: OM // DC.
2. b) Chứng minh tam giác ICM cân.
3. c) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC² = IA.IN.

Câu 10:

Từ điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B là hai tiếp điểm) và một cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N) với đường tròn (O). Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng MN, BK cắt đường tròn (O;R) tại F. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác PAOB nội tiếp được một đường tròn.Xác định bán kính đường tròn đó.
2. PB² = PM.PN.
3. AF//MN.
4. Khi đường tròn (O) thay đổi và đi qua điểm M, N cố định thì hai điểm A, B thuộc một đường tròn.