VẤN ĐỀ II: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1:

Giải phương trình và hệ phương trình:

 

 

Câu 2:

Giải các phương trình sau:

Câu 3:

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Câu 4:

Cho phương trình bậc hai: x² + √3x – √5 và gọi hai nghiệm của phương trình là x₁ và x₂. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:

Câu 5:

Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau:

Câu 6:

Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x² – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1).

a) Giải phương trình (1) khi m = -5.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ với mọi giá trị của m.

c) Tìm GTNN của biểu thức M = |x₁ – x₂|.

Câu 7:

Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x² – 2mx – m² – 1 = 0. (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Hảy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x₁, x₂ của phương trình mà không phụ thuộc vào m.

c) Tìm m thỏa mãn hệ thức:

                                       .

Câu 8:

Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x² – 2(m + 1)x + m – 4 = 0. (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3( x₁ + x₂) = 5x₁x₂.

Câu 9:

Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

c) Tìm GTLN của biểu thức A = 4x₁x₂ – x₁² – x₂².

Câu 10:

Cho Phương trình bậc hai ẩn số x: x² – 4x – m² – 1 = 0 (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tính giá trị biểu thức A = x₁² + x₂² biết 2x₁ + 3x₂ = 13, (x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1)).

Câu 11:

Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x² – (m – 1)x – m² + m – 2 = 0 (1)

a) Chứng minh phương trinh (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tim những giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c) Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x₁³ + x₂³ > 0.

Câu 12:

Cho phương trình: x² – mx + m – 1 = 0 (m là tham số).

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi giá trị của m. Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình.

b) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.

c) Đặt A = x₁² + x₂² – 6x₁x₂.

1. Tìm m để A = 8.

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Câu 13:

Cho phương trình: x² – 2(2m + 1)x + 2m – 4 = 0.

a) Giải phương trình khi m = 1 và chứng tỏ tích hai nghiệm của phương trình luôn nhỏ hơn 1.

b) Có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép không?

c) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình, chứng minh rằng biểu thức: M = x₁(1 – x₂) + x₂(1 – x₁) là một hằng số.

Câu 14:

Cho phương trình x² – (m – 1)x – m² + m – 2 = 0.

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x₁² + x₂², trong đó x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình.

c) Tìm m để x₁ = 2x₂.