Các bài hình lớp 9 hay thi vào 10 (phần 3). Tiếp tục là series đề hình hay thi vào 10
Bài 5 – Ngô Sĩ Liên Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và H (O;O’ ở hai phía đường AH) Vẽ các đường AOB và AO’C của hai đường tròn. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại M, cắt đường (O’) tại N.
- Chứng minh 3 điểm B,H,C thẳng hàng. b. Chứng minh rằng khi d thay đổi thì tỉ số HM/HN ko đổi.
- Gọi I,K lần lượt là trung điểm MN và BC. Chứng minh A,H,I,K thuộc 1 đường tòn.
- Xác định vị trí của d để diện tích tam giác HMN lớn nhất.
| Hướng dẫn bởi thầy Thế Anh a. AHB=90=AHC=> BHC=180=> B,H,C thẳng hàng.
b. Xét tam giác ABC=> OO’ là đường trung bình=> OO’//BC=> Góc B=góc O = góc M (1) Góc N = góc C (2) Từ (1) và (2) => tam giác MHN đồng dạng OAO’=> HM/HN=OA/OA’=R/R’ cố định c. Dễ dàng chứng minh tam giác AHN đồng dang BAC=> tam giác NIH đồng dang với CAK=> góc AIH=góc AKH => tứ giác AIKH nội tiếp d. Do tam giác HMN đồng dạng ABC => HM max khi là đường kính => HM, HN là đường kính => AH vuông góc với MN
|