BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT

I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1. Dấu hiệu. Giá trị của dấu hiệu

 Vấn đề người điều tra ngiên cứu quan tâm như năng suất của một loại cây trồng, chiều cao, trọng lượng của thanh niên lứa tuổi 20 v.v… được gọi là dấu hiệu. Người điều tra cần xác định tập hợp các đơn vị điều tra (còn gọi mẫu). mỗi đơn vị điều tra (của dấu hiệu) tương ứng với một số liệu gọi là giá trị của dấu hiệu. Tập hợp các giá trị của dấu hiệu của các đơn vị điều tra ghi trong một bảng số liệu.

2. Tần số, tần suất

Một bảng số liệu (hay một mẫu) có N giá nhưng chỉ có k giá trị khác nhau $x_1,x_2,\dots ,x_k$.

Giá trị $x_i$ xuất hiện $n_i$ lần $(1\le i\le k)$, ta nói $n_i$ là tần số của giá trị $x_i$, tỉ số $f_i=\frac{n_i}{N}$ được gọi là tần suất của $x_i$. Ta phải có 

          $n_1+n_2+\dots +n_k=N,$$f_1+f_2+\dots +f_k=1.$

Các giá trị tần suất $f_i$ đôi khi được ghi dưới dạng tỉ số phần trăm $\left(\%\right)$.

II. BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT

1. Bảng phân bố tần số và tần suất rời rạc

Từ bảng số liệu thống kê ta liệt kê ra các giá trị khác nhau và các tần số, tần suất tương ứng ta được bảng phân bố tần số, tần suất rời rạc.

2. Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

Khi có một bảng số liệu thống kê có một số khá lớn các số liệu người ta chia các số liệu thành các lớp. Khoảng chứa tất cả các số liệu được chia thành các khoảng hay nửa khoảng nhỏ bằng nhau. Mỗi khoảng nhỏ là một lớp. Số các số liệu nằm trong một lớp là tần số của lớp ấy. tỉ số của tần số một lớp với tổng các số liệu của bảng là tần suất của lớp ấy. Mỗi lớp ta chọn một giá trị đại diện cho các giá trị của lớp. Thường thường lớp $(x_i;x_{i+1})$người ta lấy $x_i^0=\frac{x_i+x_{i+1}}{2}$ làm giá trị đại diện. Bảng ghi tất cả các lớp với các tần số, tần suất tương ứng được gọi là bảng phân bổ tấn số, tần suất ghép lớp.

III. BÀI TẬP MẪU

Giải 

a) Từ các số liệu thống kê đã cho, ta xác định được:

Tần số của các lớp

= 2	= 5	= 10
= 9	= 5	= 3

Tần suất của các lớp

≈ 6,06%	≈ 15,15%	≈ 30,30%
≈ 27,27%	≈ 12,12%	≈ 9,10%

Từ đó ta có bảng phân bố tần số ghép lớn

Thành tích chạy 50 m của học sinh lớp 10A ở trường Trung học phổ thông C

Bảng phân bố tần suất ghép lớn

Thành tích chạy 50 m của học sinh lớp 10A ở trường Trung học phổ thông C.

b) 30,30% + 27,27% + 12,12% = 69,69%

Trả lời: 69,69%

 

IV. BÀI TẬP SGK

Bài 1 (trang 113 SGK Đại Số 10): Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được thắp thử (đơn vị: giờ)

a) Lập bảng phân bố tần số rời rạc và bảng phân bố tần số rời rạc.

b) Dựa vào kết quả câu a, hãy đưa ra nhận xét về tuổi thọ của các bóng đền nói trên.

Lời giải

a) Từ bảng số liệu chúng ta có các giá trị khác nhau là 1150, 1160, 1170, 1180, 1190.

Với mỗi số liệu khác nhau, số lần xuất hiện trong bảng gọi là tần số của giá trị ấy. Dựa vào đó tính tần suất tương ứng.

Kết quả được thể hiện trong bảng sau:

b) Nhận xét: phần lớn các bóng đèn có tuổi thọ từ 1160 đến 1180 giờ.

Bài 1 (trang 113 SGK Đại Số 10): Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được thắp thử (đơn vị: giờ)

a) Lập bảng phân bố tần số rời rạc và bảng phân bố tần số rời rạc.

b) Dựa vào kết quả câu a, hãy đưa ra nhận xét về tuổi thọ của các bóng đền nói trên.

Lời giải

a) Từ bảng số liệu chúng ta có các giá trị khác nhau là 1150, 1160, 1170, 1180, 1190.

Với mỗi số liệu khác nhau, số lần xuất hiện trong bảng gọi là tần số của giá trị ấy. Dựa vào đó tính tần suất tương ứng.

Kết quả được thể hiện trong bảng sau:

b) Nhận xét: phần lớn các bóng đèn có tuổi thọ từ 1160 đến 1180 giờ.

Bài 3 (trang 114 SGK Đại Số 10): Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở nông trường T (đơn vị: g).

Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau:

[70; 80); [80; 90); [90; 100); [110; 120)

Lời giải

Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

Lớp của khối lượng	Tần số	Tần suất
[70; 80)	3	10%
[80; 90)	6	20%
[90; 100)	12	40%
[100; 110)	6	20%
[110; 120)	3	10%
Cộng	30	100%

Bài 4 (trang 114 SGK Đại Số 10): Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Chiều cao của 35 cây bạch đàn (đơn vị : m)

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với lớp sau:

[6,5; 7,0); [7,0; 7,5); [7,5; 8,0); [8,0; 8,5); [8,5; 9,0); [9,0; 9,5)

b) Dựa vào kết quả câu a, hãy nêu nhật xét về chiều cao của 35 cây bạch đàn nói trên.

Lời giải

a) Bảng phân phối tần số và ghép lớp:

Lớp	Tần số	Tần suất
[6,5; 7,0)	2	5,7%
[7,0; 7,5)	4	11,5%
[7,5; 8,0)	9	25,7%
[8,0; 8,5)	11	31,4%
[8,5; 9,0)	6	17,1%
[9,0; 9,5]	3	8,6%
Cộng	35	100%

b) Nhận xét:

– Cây bạch đàn có chiều cao từ 7,0cm đến gần 8,5cm chiếm tỉ lệ chủ yếu.

– Các cây bạch đàn cao từ 6,5cm đến gần 7,0cm hoặc cao từ 9,0cm đến 9,5cm chiếm tỉ lệ rất ít.