Bài tập về Bất phương trình một ẩn và hệ bất phương trình một ẩn

Tất cả kiến thức về bất phương trình

Bất phương trình logarit

Bất phương trình chứa căn thức.

Bài 1 trang 87 sgk đại số 10

1. Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

 

Hướng dẫn.

a) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0} = R\{0;- 1}.

b) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x² – 4 ≠ 0 và x² – 4x + 3 ≠ 0} = R\{±2; 1; 3}.

c) ĐKXĐ: D = R\{- 1}.

d) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x + 4 ≠ 0 và 1 – x ≥ 0} = (-∞; – 4) ∪ (- 4; 1].

Bài 2 trang 88 sgk đại số 10

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.

 

Hướng dẫn.

a) Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D = [- 8; +∞]. Vế trái dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) Vế trái có ≥ 1 ∀x ∈ R,

                   ≥ 1 ∀x ∈ R

             =>  + ≥ 2 ∀x ∈ R.

Mệnh đề sai ∀x ∈ R. Bất phương trình vô nghiệm.

c) ĐKXĐ: D = [- 1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải dương.

Bài 3 trang 88 sgk đại số 10

 

 Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a) – 4x + 1 > 0 và 4x – 1 <0;

b) 2x² +5 ≤ 2x – 1và 2x² – 2x + 6 ≤ 0;

c) x + 1 > 0 và x + 1 + 

d)  ≥ x và (2x +1)≥ x(2x + 1).

Hướng dẫn.

a) Tương đương. vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với -1 và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.

b) Chuyển vế các hạng tử vế phải và đổi dấu ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ tương đương.

c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với  với mọi x ta được bất phương trình thứ 3.

d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: D ={x ≥ 1}.

2x + 1 > 0  ∀x ∈ D. Nhân hai vế bất phương trình thứ hai. Vậy bất phương trình tương đương.

Bài 4 trang 88 sgk đại số 10

Giải các phương trình sau

a) 

b) )2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x² – 5.

Hướng dẫn.

 

<=> 6(3x + 1) – 4(x – 2) – 3(1 – 2x) < 0

<=> 20x + 11 < 0

<=> 20x < – 11

<=> x

b) <=> 2x² + 5x – 3 – 3x + 1 ≤ x² + 2x – 3 + x² – 5

    <=> 0x ≤ -6.   

Vô nghiệm.   

Bài 5 trang 88 sgk đại số 10

Giải các hệ bất phương trình

 

Hướng dẫn.

 

Tập nghiệm của hệ bất phương trình: 

            

b) 15x – 2 > 2x + 

     2(x – 4) <  <=>      x < 2

Tập nghiệm S = ∩ (-∞; 2) = 

[su_button url=”https://www.nguyentheanh.com/dang-ki-khoa-hoc-cua-thay-nguyen-the-anh” target=”blank” style=”3d” background=”#ef9a2d” size=”5″ center=”yes” icon=”icon: arrow-down” icon_color=”#ffffff” text_shadow=”0px 0px 0px #09184e” desc=”Hoặc gọi thầy: 0986.683.218″]ĐĂNG KÍ HỌC LỚP 10[/su_button]