Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn?
Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): Trong các dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn?
Lời giải Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11):
a.un = 2n2 – 1
Ta có: n ≥ 1
<=> n2 ≥ 1 <=> 2n2 ≥ 2 <=> 2n2 -1≥1
Hay un ≤ 1
=> dãy (un) bị chặn dưới ∀n ∈ N*.
Nhưng (un) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa:
un = 2n2 – 1 ≤ M ∀n ∈N*.
Vậy dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.
Vậy dãy số vừa bị chặn dưới vừa bị chặn trên, do đó bị chặn.
d. un = sin n + cos n
Vậy dãy số (un) bị chặn n ∈ N*