Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.

A. Tóm tắt kiến thức:

1. Đường thẳng song song:

Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’.

2. Đường thẳng cắt nhau:

Hai đường thẳng y = ax + b và y’ = a’x + b’ cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’.

B .Bài tập

Bài 20 trang 54 sgk Toán 9 tập 1

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) y = 1,5x + 2;                b) y = x + 2;                 

c) y = 0,5x – 3;                 d) y = x – 3;  

e) y = 1,5x – 1;                 g) y = 0,5x + 3.

Giải:

Các cặp đường thẳng cắt nhau là:

$y=1,5x+2$ và $y=x+2$

$y=x+2$ và $y=0,5x-3$

$y=1,5x+2$ và $y=0,5x+3$

Các cặp đường thẳng song song là:

$y=1,5x+2$ và $y=1,5x-1$

$y=x+2$ và $y=x-3$

$y=0,5x-3$ và $y=0,5x+3$

Bài 21;

Cho hàm số bậc nhất $y=mx+3$ và $y=(2m+1)x-5$. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Giải:

a) Để hai đường thẳng song song thì:

$\{\begin{array}{c}m=2m+1\\ 3\ne -5\left(luônđúng\right)\end{array}$

$\Rightarrow m=-1$

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì:

$m\ne 2m+1\iff m\ne -1$

Bài 22.

Cho hàm số $y=ax+3$. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $y=-2x$

b) Khi  x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.

Giải:

a) Để hai hàm số $y=ax+3$và $y=-2x$ song song với nhau thì hệ số đứng trước x phải bằng nhau.

Tức là: $a=-2$

b) Với $x=2$, $y=7$thì hàm số trở thành:

$7=2a+3\Rightarrow a=2$

Bài 23 trang 55 sgk Toán 9 tập 1

Cho hàm số $y=2x+b$. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3;

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).

Giải

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-3$có nghĩa là $x=0;y=-3$

$\iff -3=0.2+b\Rightarrow b=-3$

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;5)$ có nghĩa là tọa độ A thỏa mãn phương trình hàm số

$\iff 5=2.1+b\Rightarrow b=3$

Bài 24. Cho hai hàm số bậc nhất $y=2x+3k$ và  $y=(2m+1)x+2k-3$

Tìm điều kiện đối với $m$và $k$ để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau.

Giải:

Hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên $2m+1\ne 0\iff m\ne -\frac{\mathrm{1/}}{2}$

a) Hai đường thẳng cắt nhau:

$\iff 2\ne 2m+1$

$\iff m\ne \frac{\mathrm{1/}}{2}$

Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất $m\ne \pm \frac{\mathrm{1/}}{2}$

b) Hai đường thẳng song song:

$\iff \{\begin{array}{c}2=2m+\mathrm{1\; :}\\ 3k\ne 2k-3\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}m=\frac{\mathrm{1/}}{\mathrm{2\; :}}\\ k\ne -3\end{array}$

c) Hai đường thẳng trùng nhau:

$\iff \{\begin{array}{c}2=2m+\mathrm{1\; :}\\ 3k=2k-3\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}m=\frac{\mathrm{1/}}{\mathrm{2\; :}}\\ k=-3\end{array}$

Bài 25 trang 55 sgk Toán

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

$y=\frac{\mathrm{2/}}{3}x+2$;                                       $y=-\frac{\mathrm{3/}}{2}x+2$

b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng $y=\frac{\mathrm{2/}}{3}x+2$ và $y=-\frac{\mathrm{3/}}{2}x+2$ theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.

Giải:

a) Đồ thị được vẽ như hình dưới

 

b)

Vì M thuộc đồ thị $y=1$và $y=\frac{\mathrm{2/}}{3}x+2$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{2/}}{3}{x}_M+2=1\Rightarrow x_M=\frac{-\mathrm{3/}}{2}$

$\Rightarrow M(-\frac{\mathrm{3/}}{2};\mathrm{1)}$

Vì N thuộc đồ thị $y=1$và $y=-\frac{\mathrm{3/}}{2}x+2$

$\Rightarrow -\frac{\mathrm{3/}}{2}{x}_N+2=1\Rightarrow x_N=\frac{\mathrm{2/}}{3}$

$\Rightarrow N\left(\frac{\mathrm{2/}}{3};1\right)$

Ta có đồ thị:

Bài 26. Cho hàm số bậc nhất $y=ax-4$ (1). Hãy xác định hệ số $a$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng $y=2x-1$tại điểm có hoành độ bằng $2$.

b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng $y=-3x+2$ tại điểm có tung độ bằng $5$.

Giải:

a) Giả sử hai hàm số cắt nhau tại $A(x_A;y_A)$, hoành độ giao điểm là $x_A=2$, $A$là giao điểm nên tọa độ $A$thỏa mãn phương trình hàm số $y=2x-1$do đó ta có:

$y_A=2.2-1=3\Rightarrow A(2;3)$

Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình (1) ta được:

$3=a.2-4\Rightarrow a=\frac{\mathrm{7/}}{2}$

b) Giả sử hai hàm số cắt nhau tại $B(x_B;y_B)$, tung độ điểm cắt phương trình (1) là $y_B=5$, $B$ là giao điểm nên tọa độ của $B$ thỏa mãn phương trình hàm số $y=-3x+2$ do đó ta có:

$5=-3.x_B+2\Rightarrow x_B=-1\Rightarrow B(-1;\mathrm{5)}$

Thay tọa độ điểm $B$ vào phương trình (1):

$5=-1.a-4\Rightarrow a=-9$