Bài 11, bài 12, bài 13 trang 108 sách giáo khoa đại số 11

Bài 11 (trang 108 SGK Đại số 11): Biết rằng ba x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Lời giải Bài 11 (trang 108 SGK Đại số 11)

Cấp số nhân (u_n) có công bội q có thể viết dưới dạng:

u₁,u₁q,u₁q²,…,u₁q^n-1

vì x, y, z lập thành cấp số nhân nên: y = x.q, z = x.q² (1)

Mặt khác x, 2y, 3z lập thành cấp số cộng nên (x+3z)/2= 2y (2)

Bài 12 (trang 108 SGK Đại số 11): Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng một bằng nữa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là 12.288m². Tính diện tích mặt trên cùng.

Lời giải Bài 12 (trang 108 SGK Đại số 11)

Gọi S là diện tích mặt đáy của tháp

S = 12.288 m²

Gọi S₁, S₂, S₃…S₁₁ là diện tích bề mặt của mỗi tầng.

Diện tích của tầng một bằng nửa diện tích của đáy tháp

Bài 13 (trang 108 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng nếu các số a², b², c² lập thành một cấp số cộng (a, b, c ≠ 0) thì các số 1/(b+c), 1/(c+a), 1/(a+b) cũng lập thành một cấp số cộng.

Lời giải:

Đẳng thức (1) thỏa khi a², b², c² là cấp số cộng.