Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

A. Lý thuyết 

1. Công thức tính diện tích hình tròn.

Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức 

                                 $S=\pi .{\mathrm{R^}}^2$

2. Cách tính diện tích hình quạt tròn.

Trong hình tròn bán kính $R$ diện tích hình quạt $n^0$ được tính theo công thức:

                        $S=\frac{\pi {\mathrm{R^}}^2{n}^{\circ /}}{{360}^{\circ }}$hay $S=\frac{l\mathrm{\pi /}}{2}$

($l$ là độ dài cung $n^0$ của hình quạt)

B. Bài tập 

Bài 77 (trang 98 SGK Toán 9 tập 2): Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4cm.

Lời giải

Hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 4cm thì có R = 2cm.

Vậy diện tích hình tròn là: π2² = 4π(cm²).

Bài 78 (trang 98 SGK Toán 9 tập 2): Chân một đồng cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 12m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông?

Lời giải

Bài 79 (trang 98 SGK Toán 9 tập 2): Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là 36^o.

Lời giải

Bài 80 (trang 98 SGK Toán 9 tập 2): Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 40m, AD = 30m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc:

– Mỗi dây thừng dài 20m.

– Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m.

Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn (h.60)?

Hình 60

Lời giải

Bài 81 (trang 99 SGK Toán 9 tập 2): Diện tích hình tròn sẽ thay đôi thế nào nếu:

a) Bán kính tăng gấp đôi?

b) Bán kính tăng gấp ba?

c) Bán kính tăng K lần (k > 1)?

Hình 61

Lời giải

Vậy:

Khi bán kính tăng lên gấp đôi thì diện tích đường tròn tăng lên gấp 4 (= 2²) lần.

Khi bán kính tăng lên gấp ba thì diện tích đường tròn tăng lên gấp 9 (= 3²) lần.

Khi bán kính tăng lên gấp k thì diện tích đường tròn tăng lên gấp k²lần.