Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THCS-THPT Nguyễn Tất Thành

HÌNH HỌC

Bài 5: cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O bán kính R. Có góc BAC = 45 độ, đường cao BD và AB < AC.

1. chứng minh rằng tứ giác BCDO nội tiếp và (AB)^2 + 2.(CD)^2 = 4.R^2.
2. giả sử đường cao CE của tam giác ABC cắt đường cao BD tại H và I là điểm đối xứng của O qua BC. Tính độ dài đoạn IH theo R.
3. chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác ADE.