Đề tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên đại học sư phạm Hà Nội

HÌNH HỌC

Bài 4:  cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AN < AC và nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC cắt các đường thẳng AB và AC theo thứ tự tại D và E . Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC lấy điểm P sao cho AP vuông góc với PC. Đường thẳng qua B song song với OP cắt PC tại Q. Chứng minh rằng”

1. PB = PQ.
2. O là trực tâm của tam giác ADE.
3. góc PAO=QAC.